Uma lente divergente tem distância focal -20cm. Um objeto de 2 cm de altura é colocado frontalmente a 30 cm da lente.
Determine qual a posição da imagem?Qual a altura da imagem?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma lente divergente com distância focal de -20 cm. Colocaram um objeto de 2 cm de altura a 30 cm da lente. Nosso objetivo é descobrir onde fica a imagem e qual a altura dela. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula das lentes e entender como funciona o aumento linear.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a fórmula das lentes finas, que relaciona a distância focal $ f $, a distância do objeto $ p $ e a distância da imagem $ q $:
f
Aqui, $ f = -20 $ cm (porque é uma lente divergente) e $ p = 30 $ cm.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
1-20 = 130 + 1q
Vamos resolver para $ \frac{1}{q} $.

Passo 4

Fazendo as contas:
1q = 1-20 - 130 = -120 - 130
Para subtrair essas frações, vamos achar um denominador comum, que é 60:
-360 - 260 = -560 = -112
Então:
1q = -112 implies q = -12 cm
A imagem está a 12 cm do lado oposto da lente.

Passo 5

Agora, vamos descobrir a altura da imagem usando o fator de aumento linear $ A $, que é dado por:
A
Onde:
  • $ q = -12 $ cm
  • $ p = 30 $ cm
  • $ h_o = 2 $ cm (altura do objeto)
  • $ h_i $ é a altura da imagem que queremos encontrar.

Passo 6

Calculando o aumento:
A = --1230 = 1230 = 25 = 0,4
Agora, usando o aumento para encontrar $ h_i $:
hi

Resposta

A imagem está localizada a 12 cm da lente no lado oposto, e a altura da imagem é de 0,8 cm.

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