Uma lente divergente tem distância focal -20cm. Um objeto de 2 cm de altura é colocado frontalmente a 30 cm da lente.
Determine qual a posição da imagem?Qual a altura da imagem?
Determine qual a posição da imagem?Qual a altura da imagem?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma lente divergente com distância focal de -20 cm. Colocaram um objeto de 2 cm de altura a 30 cm da lente. Nosso objetivo é descobrir onde fica a imagem e qual a altura dela. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula das lentes e entender como funciona o aumento linear.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a fórmula das lentes finas, que relaciona a distância focal $ f $, a distância do objeto $ p $ e a distância da imagem $ q $:
Aqui, $ f = -20 $ cm (porque é uma lente divergente) e $ p = 30 $ cm.
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos resolver para $ \frac{1}{q} $.
Passo 4
Fazendo as contas:
Para subtrair essas frações, vamos achar um denominador comum, que é 60:
Então:
A imagem está a 12 cm do lado oposto da lente.
Passo 5
Agora, vamos descobrir a altura da imagem usando o fator de aumento linear $ A $, que é dado por:
Onde:
- $ q = -12 $ cm
- $ p = 30 $ cm
- $ h_o = 2 $ cm (altura do objeto)
- $ h_i $ é a altura da imagem que queremos encontrar.
Passo 6
Calculando o aumento:
Agora, usando o aumento para encontrar $ h_i $:
Resposta
A imagem está localizada a 12 cm da lente no lado oposto, e a altura da imagem é de 0,8 cm.