Uma liga de Nb é produzida pela introdução de átomos de tungstênio (W) substitucional na estrutura CCC. Normalmente a liga produzida apresenta um parâmetro de rede 0,32554 nm e uma densidade de
. Calcule a fração de átomos de W na liga. Dados:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma liga de Nióbio (Nb) onde alguns átomos de Tungstênio (W) foram adicionados na estrutura cúbica de corpo centrado (CCC). A gente tem o parâmetro de rede da liga, a densidade e as massas molares de W e Nb. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a fração de átomos de W nessa liga. Para isso, vamos precisar usar conceitos de estrutura cristalina, densidade e massa molar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a estrutura CCC. Na estrutura CCC, cada célula unitária contém 2 átomos: 1 no centro e 8 nos cantos, mas como cada átomo do canto é compartilhado por 8 células, efetivamente temos 1 átomo por célula. Então, no total, temos 2 átomos por célula.
Passo 3
Agora, vamos calcular a massa da célula unitária. O parâmetro de rede dado é 0,32554 nm, que é igual a
cm. O volume da célula unitária (V) é
:
Passo 4
Sabendo a densidade (
) e o volume da célula, podemos encontrar a massa da célula unitária:
Passo 5
Agora, vamos relacionar a massa da célula com a massa dos átomos. Se
é a fração de átomos de W e
a de Nb (já que temos 2 átomos por célula), então:
Mas para simplificar, podemos usar a fórmula da densidade para ligas:
Onde:
-
átomos por célula -
é a massa molar média da liga -
-
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora, sabemos que a massa molar média
da liga é uma mistura de Nb e W:
Substituindo os valores:
Resolvendo para
:
Resposta
A fração de átomos de W na liga é aproximadamente 46,6%.