Uma liga de Nb é produzida pela introdução de átomos de tungstênio (W) substitucional na estrutura CCC. Normalmente a liga produzida apresenta um parâmetro de rede 0,32554 nm e uma densidade de 11,95 g / cm 3. Calcule a fração de átomos de W na liga. Dados: PAw=1 8 3 , 8 5 g / mol ; PANb=92,91 g / mol.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma liga de Nióbio (Nb) onde alguns átomos de Tungstênio (W) foram adicionados na estrutura cúbica de corpo centrado (CCC). A gente tem o parâmetro de rede da liga, a densidade e as massas molares de W e Nb. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a fração de átomos de W nessa liga. Para isso, vamos precisar usar conceitos de estrutura cristalina, densidade e massa molar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a estrutura CCC. Na estrutura CCC, cada célula unitária contém 2 átomos: 1 no centro e 8 nos cantos, mas como cada átomo do canto é compartilhado por 8 células, efetivamente temos 1 átomo por célula. Então, no total, temos 2 átomos por célula.

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa da célula unitária. O parâmetro de rede dado é 0,32554 nm, que é igual a V = (0,32554 times 10^-7 , cm)^3 = 3,448 times 10^-23 , cm^3 cm. O volume da célula unitária (V) é :

Passo 4

Sabendo a densidade ( Massa = rho times V = 11,95 times 3,448 times 10^-23 = 4,117 times 10^-22 , g ) e o volume da célula, podemos encontrar a massa da célula unitária:

Passo 5

Agora, vamos relacionar a massa da célula com a massa dos átomos. Se x times 183,85 + (2 - x) times 92,91 = Massa da célulaConstante de Avogadro é a fração de átomos de W e rho = Z times MNA times a^3 a de Nb (já que temos 2 átomos por célula), então:
M = rho times NA times a^3Z = 11,95 times 6,022 times 10^23 times (0,32554 times 10^-7)^32 approx 143,44 , g/mol é
Mas para simplificar, podemos usar a fórmula da densidade para ligas:
Onde:
  • átomos por célula
  • é a massa molar média da liga
Resolvendo para :

Passo 6

Agora, sabemos que a massa molar média M = x times MW + (2 - x) times MNb da liga é uma mistura de Nb e W:
143,44 = x times 183,85 + (2 - x) times 92,91
Substituindo os valores:
143,44 = 183,85x + 185,82 - 92,91x
Resolvendo para 143,44 - 185,82 = (183,85 - 92,91)x :
-42,38 = 90,94x
x approx 0,466

Resposta

A fração de átomos de W na liga é aproximadamente 46,6%.

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