Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao conteúdo de limites exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar propriedades de logaritmos e exponenciais para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
usando a propriedade dos logaritmos que diz que
. Assim, temos:
Isso facilita o cálculo do limite, pois agora precisamos encontrar
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Sabemos que
tende a
quando
se aproxima de 0 pelo lado positivo, mas
tende a 0. Temos uma forma indeterminada do tipo
, então vamos reescrever o limite como uma fração para aplicar a regra de L’Hôpital.
Passo 4
Reescrevemos o limite assim:
Agora, temos uma forma
, que ainda é indeterminada. Podemos aplicar a regra de L’Hôpital derivando o numerador e o denominador.
Passo 5
Derivando o numerador e o denominador:
Então o limite fica:
Resposta
Portanto, o limite
é igual a
, já que
.
Exercícios relacionados
Use o roteiro abaixo para cada uma das funções deste exercício:
- Dê o domínio de
; - Estude os intervalos onde
é crescente ou decrescente, destacando os pontos críticos; - Encontre os máximos ou mínimos locais ou absolutos, se existirem;
- Encontre as assíntotas horizontais e verticais, se existirem;
- Esboce o gráfico.
$f(x)=8 x-1,3 \leq x \leq \infty$
Determine os valores máximo e mínimo locais e globais de $f(x)$ nos seus respectivos intervalos.