Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente tem que encontrar o limite quando
tende a mais infinito da expressão
. Aqui, vamos usar conceitos de limites no cálculo, especialmente lidando com funções exponenciais e crescimento de funções. Vamos precisar entender como funções como
e
se comportam quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que está dentro do parênteses:
. Sabemos que
cresce muito mais rápido que qualquer função polinomial como
quando
vai para o infinito. Então,
vai dominar a expressão.
Passo 3
Como
é muito maior que
para valores grandes de
, podemos dizer que
é aproximadamente igual a
quando
tende a infinito. Assim, nossa expressão fica mais simples:
Passo 4
Agora, vamos simplificar
. Lembrando das propriedades dos expoentes, quando temos uma potência baseada em outra potência, multiplicamos os expoentes. Então:
Passo 5
Então, vimos que quando
tende a mais infinito,
se comporta praticamente igual a
. Portanto, o limite é:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine os valores máximo e mínimo locais e globais de $f(x)$ nos seus respectivos intervalos.
Verifique se a função satisfaz as hipóteses do Teorema do Valor Médio no intervalo dado. Então, encontre todos os números
que satisfaçam a conclusão do TVM.