Se e , ent ao

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas funções, e , e sabemos que:
  • (ou seja, se aproxima de 0 quando se aproxima de )
  • (ou seja, fica cada vez mais negativo sem limite quando se aproxima de )
Queremos descobrir o limite do produto dessas duas funções, . Vamos usar os conceitos de limites para resolver isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa cada limite individualmente. Quando dizemos que , estamos dizendo que conforme se aproxima de , os valores de ficam cada vez menores, se aproximando de zero.
Por outro lado, nos diz que conforme se aproxima de , os valores de se tornam cada vez mais negativos, sem um limite específico.

Passo 3

Agora, vamos analisar o produto dessas duas funções, . Temos uma situação onde uma função está se aproximando de zero e a outra está se afastando para menos infinito.
Intuitivamente, quando você multiplica um número que está ficando muito pequeno (próximo de zero) por um número que está muito grande em magnitude (próximo de menos infinito), o produto tende a ficar próximo de zero. Isso acontece porque o “domínio” controlado por , que está diminuindo, domina o comportamento do produto, mesmo que esteja aumentando em magnitude.
Matematicamente, isso pode ser justificado observando que para suficientemente pequeno, o produto pode ser tão pequeno quanto quisermos, independente de quão grande esteja.

Resposta

O limite .

Exercícios relacionados

-12
Todas as afirmativas s ao verdadeiras.
Ache as ass
.