Se
e
, ent
ao
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas funções,
e
, e sabemos que:
-
(ou seja, se aproxima de 0 quando se aproxima de ) -
(ou seja, fica cada vez mais negativo sem limite quando se aproxima de )
Queremos descobrir o limite do produto dessas duas funções,
. Vamos usar os conceitos de limites para resolver isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa cada limite individualmente. Quando dizemos que
, estamos dizendo que conforme
se aproxima de
, os valores de
ficam cada vez menores, se aproximando de zero.
Por outro lado,
nos diz que conforme
se aproxima de
, os valores de
se tornam cada vez mais negativos, sem um limite específico.
Passo 3
Agora, vamos analisar o produto dessas duas funções,
. Temos uma situação onde uma função está se aproximando de zero e a outra está se afastando para menos infinito.
Intuitivamente, quando você multiplica um número que está ficando muito pequeno (próximo de zero) por um número que está muito grande em magnitude (próximo de menos infinito), o produto tende a ficar próximo de zero. Isso acontece porque o “domínio” controlado por
, que está diminuindo, domina o comportamento do produto, mesmo que
esteja aumentando em magnitude.
Matematicamente, isso pode ser justificado observando que para
suficientemente pequeno, o produto
pode ser tão pequeno quanto quisermos, independente de quão grande
esteja.
Resposta
O limite
.
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-12
Todas as afirmativas s ao verdadeiras.
Ache as ass