Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício é da matéria de Cálculo, especificamente sobre limites no infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como se comporta a função
quando
fica cada vez mais negativo, ou seja, tendendo a menos infinito. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, é importante saber qual é a função
. Sem ela, não conseguimos calcular o limite específico. Porém, posso te explicar como geralmente resolvemos esses limites. Dependendo do tipo de função, como polinômios, racionais, exponenciais, etc., o método varia um pouco.
Passo 3
Vamos supor que
seja uma função racional, ou seja, uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios. Por exemplo:
Para calcular o limite quando
tende a
, olhamos para os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 4
No exemplo acima, o termo de maior grau no numerador é
e no denominador é
. Quando
tende a
, os termos de menor grau (como
,
, etc.) se tornam insignificantes comparados aos de maior grau.
Passo 5
Então, simplificamos a função considerando apenas os termos de maior grau:
Isso significa que, quando
vai para
,
se aproxima de 2.
Passo 6
Então, temos:
Resposta
O limite
é igual a 2.
Exercícios relacionados
Calcule
e
.
Esboce o gráfico da função real
, dada por
.