Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício é da matéria de Cálculo, especificamente sobre limites no infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como se comporta a função quando fica cada vez mais negativo, ou seja, tendendo a menos infinito. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, é importante saber qual é a função . Sem ela, não conseguimos calcular o limite específico. Porém, posso te explicar como geralmente resolvemos esses limites. Dependendo do tipo de função, como polinômios, racionais, exponenciais, etc., o método varia um pouco.

Passo 3

Vamos supor que seja uma função racional, ou seja, uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios. Por exemplo:
Para calcular o limite quando tende a , olhamos para os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 4

No exemplo acima, o termo de maior grau no numerador é e no denominador é . Quando tende a , os termos de menor grau (como , , etc.) se tornam insignificantes comparados aos de maior grau.

Passo 5

Então, simplificamos a função considerando apenas os termos de maior grau:
Isso significa que, quando vai para , se aproxima de 2.

Passo 6

Então, temos:

Resposta

O limite é igual a 2.

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Calcule e .
Esboce o gráfico da função real , dada por .