Esboce o gráfico da função real , dada por .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que esboçar o gráfico da função quadrática . Isso está ligado ao conteúdo de funções quadráticas. Para resolver, vamos precisar encontrar algumas informações chave como as raízes (onde a função corta o eixo ), o vértice (o ponto mais alto ou mais baixo do gráfico) e determinar a concavidade da parábola.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de que fazem . Então, resolvemos a equação:

Passo 3

Para resolver essa equação quadrática, podemos fatorar:
Isso nos dá as raízes e . Isso significa que o gráfico corta o eixo nesses pontos.

Passo 4

Agora, vamos determinar o vértice da parábola. A fórmula para a coordenada do vértice em uma função quadrática é:
No nosso caso, e , então:

Passo 5

Para encontrar a coordenada do vértice, substituímos na função original:
Então, o vértice é .

Passo 6

Vamos verificar a concavidade da parábola observando o coeficiente de . Como , a parábola é côncava para cima, ou seja, tem um ponto mínimo no vértice.

Passo 7

Com todas as informações:
  • Raízes em e
  • Vértice em
  • Concavidade para cima
Podemos esboçar o gráfico da função.

Resposta

O gráfico da função é uma parábola côncava para cima com raízes em e , e vértice em .
Gráfico da função
(Nota: Insira aqui o esboço do gráfico com os pontos mencionados.)

Exercícios relacionados

Calcule e .
Qual é o o conjunto domínio da função ?
Esboce o gráfico da função real , dada por