Esboce o gráfico da função real
, dada por
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que esboçar o gráfico da função quadrática
. Isso está ligado ao conteúdo de funções quadráticas. Para resolver, vamos precisar encontrar algumas informações chave como as raízes (onde a função corta o eixo
), o vértice (o ponto mais alto ou mais baixo do gráfico) e determinar a concavidade da parábola.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de
que fazem
. Então, resolvemos a equação:
Passo 3
Para resolver essa equação quadrática, podemos fatorar:
Isso nos dá as raízes
e
. Isso significa que o gráfico corta o eixo
nesses pontos.
Passo 4
Agora, vamos determinar o vértice da parábola. A fórmula para a coordenada
do vértice em uma função quadrática
é:
No nosso caso,
e
, então:
Passo 5
Para encontrar a coordenada
do vértice, substituímos
na função original:
Então, o vértice é
.
Passo 6
Vamos verificar a concavidade da parábola observando o coeficiente de
. Como
, a parábola é côncava para cima, ou seja, tem um ponto mínimo no vértice.
Passo 7
Com todas as informações:
- Raízes em
e - Vértice em
- Concavidade para cima
Podemos esboçar o gráfico da função.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola côncava para cima com raízes em
e
, e vértice em
.
![Gráfico da função](https://i.imgur.com/SeuGrafico.png)
(Nota: Insira aqui o esboço do gráfico com os pontos mencionados.)
Exercícios relacionados
Calcule
e
.
Qual é o o conjunto domínio da função
?
Esboce o gráfico da função real
, dada por