Um livro de física de massa m está pendurado por um fio de comprimento L. Em seguida, segurando o fio com uma das mãos e movimentando-a, ele é colocado em movimento circular uniforme vertical, de forma que o livro descreve círculos sucessivos. A tensão no fio no ponto mais baixo da trajetória é maior que a força centrípeta, por que?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um livro de massa $ m $ pendurado por um fio de comprimento $ L $ que é movido em um movimento circular uniforme vertical. Queremos entender por que, no ponto mais baixo da trajetória, a tensão no fio é maior que a força centrípeta. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de movimento circular uniforme e força centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação no ponto mais baixo da trajetória. Nesse ponto, as forças que atuam no livro são:
  1. Força da gravidade ($ F_g $): Puxa o livro para baixo e é igual a $ F_g = m \cdot g $, onde $ g $ é a aceleração da gravidade.
  2. Tensão no fio ($ T $): Puxa o livro para cima, na direção do centro do círculo.

Passo 3

Para que o livro se mova em um círculo, é necessária uma força centrípeta ($ F_c $) que mantém o movimento circular. A força centrípeta é dada por:
Fc
onde $ v $ é a velocidade do livro e $ L $ é o comprimento do fio.

Passo 4

No ponto mais baixo, a tensão no fio não apenas precisa fornecer a força centrípeta para manter o movimento circular, mas também tem que equilibrar a força da gravidade que puxa o livro para baixo. Então, a tensão total no fio é a soma dessas duas forças:
T = Fc + Fg
T = m cdot v^2L + m cdot g

Passo 5

Como podemos ver, a tensão $ T $ é a soma da força centrípeta $ \frac{m \cdot v^2}{L} $ e da força da gravidade $ m \cdot g $. Isso significa que a tensão no fio é maior que a força centrípeta sozinha porque além de manter o movimento circular, ela também precisa compensar o peso do livro.

Resposta

A tensão no fio no ponto mais baixo da trajetória é maior que a força centrípeta porque ela precisa fornecer a força centrípeta para o movimento circular e, ao mesmo tempo, equilibrar a força da gravidade. Matematicamente, isso fica $ T = \frac{m \cdot v^2}{L} + m \cdot g $, demonstrando que $ T > F_c $.

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