Você precisa descobrir qual o momento de inércia de um componente industrial, girando ao redor de determinado eixo. Seu formato complicado e composição de fios e placas inviabiliza a utilização das ferramentas usuais de cálculo. Sua decisão foi verificar experimentalmente no laboratório qual o momento de inércia. Utilizando um motor elétrico, você girou o objeto até ele atingir uma velocidade angular de 3 rad/s, e o computador do laboratório indicou que a energia fornecida pelo motor ao objeto para que ele atingisse tal velocidade angular foi de 300 kJ. Qual o momento de inércia do componente?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa descobrir o momento de inércia de um componente industrial que está girando ao redor de um eixo. O momento de inércia é uma medida de como a massa do objeto está distribuída em relação ao eixo de rotação, e é super importante em física para entender como objetos giram. Para isso, vamos usar a energia rotacional fornecida e a velocidade angular alcançada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia fornecida para colocar o objeto em movimento de rotação é igual à energia cinética rotacional. A fórmula para a energia cinética rotacional é:
Onde:
- $ E $ é a energia fornecida (em Joules),
- $ I $ é o momento de inércia que queremos encontrar,
- $ \omega $ é a velocidade angular (em rad/s).
Passo 3
Nosso objetivo é isolar o momento de inércia $ I $ na fórmula. Vamos reorganizar a equação para resolver $ I $:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam corretas. A energia fornecida é 300 kJ, que convertendo para Joules fica:
E a velocidade angular já está em rad/s: $ \omega = 3 rad/s $.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
O momento de inércia do componente industrial é aproximadamente 66.667 kg·m².