zc=lll 0.25[0.8(xc)-(xc)^2] & , para & 0 <= xc <= 0.4 0.111[0.2+0.8(xc)-(xc)^2] & , para & 0.4 <= xc <= 1
Utilizando a teoria de fólios finos, determine:
1a) O ângulo de ataque de sustentação nula, alphaL=0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você trouxe está relacionado à teoria de fólios finos, que é uma parte da aerodinâmica. Basicamente, essa teoria nos ajuda a entender como o formato de uma asa (ou fólio) influencia na geração de sustentação. No caso, precisamos determinar o ângulo de ataque para sustentação nula, ou seja, o ângulo em que a asa não gera nenhuma força de sustentação. Para resolver isso, vamos analisar a função dada que descreve a forma da asa e aplicar os conceitos da teoria de fólios finos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que nos foi dada:
zc=lll 0.25[0.8(xc)-(xc)^2] & , para & 0 <= xc <= 0.4 0.111[0.2+0.8(xc)-(xc)^2] & , para & 0.4 <= xc <= 1
Aqui, $ z $ representa a coordenada vertical da linha de camber da asa, e $ c $ é o comprimento da corda da asa. A variável $ x $ vai de 0 a $ c $, ou seja, ao longo da corda da asa.

Passo 3

O próximo passo é calcular a derivada da função $ z $ em relação a $ x $, ou seja, $ \frac{dz}{dx} $. Essa derivada nos dá a inclinação da linha de camber em cada ponto da asa, o que é fundamental para determinar o ângulo de ataque de sustentação nula.
Vamos derivar as duas partes da função separadamente.
Para $ 0 \leq \frac{x}{c} \leq 0.4 $:
z
Derivando em relação a $ x $:
x
Multiplicando ambos os lados por $ c $ para obter $ \frac{dz}{dx} $:
dzdx
Para $ 0.4 \leq \frac{x}{c} \leq 1 $:
0 <= xc <= 0.4
Derivando em relação a $ x $:
zc = 0.25[0.8(xc) - (xc)^2]
Multiplicando ambos os lados por $ c $:
x

Passo 4

Agora, vamos calcular a integral da derivada $ \frac{dz}{dx} $ ao longo de toda a corda da asa, de $ x = 0 $ a $ x = c $. A teoria de fólios finos nos diz que o ângulo de ataque para sustentação nula, $ \alpha_{L=0} $, é igual a menos a média da inclinação da linha de camber ao longo da asa:
dzdx
Vamos mudar a variável para $ \xi = \frac{x}{c} $, onde $ \xi $ varia de 0 a 1. Assim, a integral fica:
x = 0
Substituindo a expressão de $ \frac{dz}{dx} $ que encontramos nos intervalos correspondentes:
Para $ 0 \leq \xi \leq 0.4 $:
x = c
Para $ 0.4 \leq \xi \leq 1 $:
alphaL=0

Passo 5

Vamos agora calcular a integral separadamente nos dois intervalos.
Primeiro intervalo: $ 0 \leq \xi \leq 0.4 $
0 <= xi <= 0.4
Calculando a integral:
integral0^0.4 0.25 (0.8 - 2xi) , dxi = 0.25 integral0^0.4 (0.8 - 2xi) , dxi
0.25 [0.8xi - xi^2 ]0^0.4 = 0.25 [0.8 cdot 0.4 - (0.4)^2 - (0 - 0)]
Segundo intervalo: $ 0.4 \leq \xi \leq 1 $
= 0.25 [0.32 - 0.16] = 0.25 cdot 0.16 = 0.04
Calculando a integral:
0.4 <= xi <= 1
integral0.4^1 0.111 (0.8 - 2xi) , dxi = 0.111 integral0.4^1 (0.8 - 2xi) , dxi

Passo 6

Agora, somamos os resultados das duas integrais para obter o valor total:
alphaL=0 = - (0.04 + (-0.04)) = - (0) = 0

Resposta

O ângulo de ataque de sustentação nula, $ \alpha_{L=0} $, é 0 graus.

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