Utilizando a teoria de fólios finos, determine:
1a) O ângulo de ataque de sustentação nula, alphaL=0.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você trouxe está relacionado à teoria de fólios finos, que é uma parte da aerodinâmica. Basicamente, essa teoria nos ajuda a entender como o formato de uma asa (ou fólio) influencia na geração de sustentação. No caso, precisamos determinar o ângulo de ataque para sustentação nula, ou seja, o ângulo em que a asa não gera nenhuma força de sustentação. Para resolver isso, vamos analisar a função dada que descreve a forma da asa e aplicar os conceitos da teoria de fólios finos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que nos foi dada:
Aqui, $ z $ representa a coordenada vertical da linha de camber da asa, e $ c $ é o comprimento da corda da asa. A variável $ x $ vai de 0 a $ c $, ou seja, ao longo da corda da asa.
Passo 3
O próximo passo é calcular a derivada da função $ z $ em relação a $ x $, ou seja, $ \frac{dz}{dx} $. Essa derivada nos dá a inclinação da linha de camber em cada ponto da asa, o que é fundamental para determinar o ângulo de ataque de sustentação nula.
Vamos derivar as duas partes da função separadamente.
Para $ 0 \leq \frac{x}{c} \leq 0.4 $:
z
Derivando em relação a $ x $:
x
Multiplicando ambos os lados por $ c $ para obter $ \frac{dz}{dx} $:
dzdx
Para $ 0.4 \leq \frac{x}{c} \leq 1 $:
0 <= xc <= 0.4
Derivando em relação a $ x $:
zc = 0.25[0.8(xc) - (xc)^2]
Multiplicando ambos os lados por $ c $:
x
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral da derivada $ \frac{dz}{dx} $ ao longo de toda a corda da asa, de $ x = 0 $ a $ x = c $. A teoria de fólios finos nos diz que o ângulo de ataque para sustentação nula, $ \alpha_{L=0} $, é igual a menos a média da inclinação da linha de camber ao longo da asa:
dzdx
Vamos mudar a variável para $ \xi = \frac{x}{c} $, onde $ \xi $ varia de 0 a 1. Assim, a integral fica:
x = 0
Substituindo a expressão de $ \frac{dz}{dx} $ que encontramos nos intervalos correspondentes:
Para $ 0 \leq \xi \leq 0.4 $:
x = c
Para $ 0.4 \leq \xi \leq 1 $:
alphaL=0
Passo 5
Vamos agora calcular a integral separadamente nos dois intervalos.