- Uma distribuição de sustentação elíptica como:
pode ser obtida por uma asa que tem comprimento da corda variando elipticamente ao longo de sua envergadura. Entretanto, a construção dessa superfície aerodinâmica é difícil. Considerando uma asa retangular (corda constante), sem torção aerodinâmica, onde o perfil de asa tem ângulo de ataque de sustentação zero
, pede-se:
8a) Determine a distribuição do ângulo de ataque geométrico, ao longo da envergadura, para que esta asa tenha distribuição de sustentação elíptica.
8a) Determine a distribuição do ângulo de ataque geométrico, ao longo da envergadura, para que esta asa tenha distribuição de sustentação elíptica.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma distribuição de sustentação elíptica dada por:
Isso normalmente acontece em asas com corda que varia de forma elíptica ao longo da envergadura. Mas a construção desse tipo de asa é complicada. A questão propõe analisarmos uma asa retangular, ou seja, com corda constante, sem torção aerodinâmica. Sabemos que o ângulo de ataque de sustentação zero é:
O que precisamos descobrir é como distribuir o ângulo de ataque geométrico ao longo da envergadura para obter essa distribuição de sustentação elíptica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o ângulo de ataque geométrico, denotado por
, é a soma do ângulo de ataque induzido pela circulação e o ângulo de ataque geométrico puro. Para obter a distribuição de sustentação desejada, precisamos ajustar
de forma que, mesmo com a corda constante, a sustentação varie de maneira elíptica.
Passo 3
Sabemos que a sustentação por unidade de envergadura está relacionada ao ângulo de ataque através da relação:
Onde:
-
é a densidade do ar -
é a velocidade do fluxo -
é a envergadura -
é a corda constante da asa -
é o ângulo de ataque geométrico na posição
Como a corda é constante, podemos simplificar para:
onde
é uma constante.
Passo 4
Agora, queremos que
siga a distribuição elíptica dada. Igualando as duas expressões temos:
Simplificando, observamos que
pode ser relacionado com
, mas para mantermos a clareza, vamos resolver diretamente para
:
Passo 5
Porém, precisamos considerar o ângulo de ataque de sustentação zero
, que é dado por:
Isso nos indica que a circulação
está relacionada ao ângulo de ataque de sustentação zero. Substituindo
na expressão de
, temos:
Simplificando:
Passo 6
Finalmente, podemos reorganizar a expressão para deixar o ângulo de ataque positivo, já que o sinal negativo apenas indica a direção. Assim, a distribuição do ângulo de ataque geométrico ao longo da envergadura é:
Resposta
A distribuição do ângulo de ataque geométrico ao longo da envergadura para obter uma sustentação elíptica é: