1. Uma distribuição de sustentação elíptica como:
L^prime(y0)=rhoinfty Vinfty Gamma0 raiz1-(2 y0b)^2
pode ser obtida por uma asa que tem comprimento da corda variando elipticamente ao longo de sua envergadura. Entretanto, a construção dessa superfície aerodinâmica é difícil. Considerando uma asa retangular (corda constante), sem torção aerodinâmica, onde o perfil de asa tem ângulo de ataque de sustentação zero alphaL=0=-Gamma0 /(2 b Vinfty), pede-se:
8a) Determine a distribuição do ângulo de ataque geométrico, ao longo da envergadura, para que esta asa tenha distribuição de sustentação elíptica.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma distribuição de sustentação elíptica dada por:
L^prime(y0)=rhoinfty Vinfty Gamma0 raiz1-(2 y0b)^2
Isso normalmente acontece em asas com corda que varia de forma elíptica ao longo da envergadura. Mas a construção desse tipo de asa é complicada. A questão propõe analisarmos uma asa retangular, ou seja, com corda constante, sem torção aerodinâmica. Sabemos que o ângulo de ataque de sustentação zero é:
alphaL=0 = -Gamma02 b Vinfty
O que precisamos descobrir é como distribuir o ângulo de ataque geométrico ao longo da envergadura para obter essa distribuição de sustentação elíptica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o ângulo de ataque geométrico, denotado por alpha(y), é a soma do ângulo de ataque induzido pela circulação e o ângulo de ataque geométrico puro. Para obter a distribuição de sustentação desejada, precisamos ajustar alpha(y) de forma que, mesmo com a corda constante, a sustentação varie de maneira elíptica.

Passo 3

Sabemos que a sustentação por unidade de envergadura está relacionada ao ângulo de ataque através da relação:
L'(y) = rhoinfty Vinfty b c alpha(y)
Onde:
  • rhoinfty é a densidade do ar
  • Vinfty é a velocidade do fluxo
  • b é a envergadura
  • c é a corda constante da asa
  • alpha(y) é o ângulo de ataque geométrico na posição y
Como a corda é constante, podemos simplificar para:
L'(y) = K alpha(y)
onde K = rhoinfty Vinfty b c é uma constante.

Passo 4

Agora, queremos que L'(y) siga a distribuição elíptica dada. Igualando as duas expressões temos:
K alpha(y) = rhoinfty Vinfty Gamma0 raiz1-(2 yb)^2
Simplificando, observamos que rhoinfty Vinfty Gamma0 pode ser relacionado com K, mas para mantermos a clareza, vamos resolver diretamente para alpha(y):
alpha(y) = Gamma0 b c raiz1-(2 yb)^2

Passo 5

Porém, precisamos considerar o ângulo de ataque de sustentação zero alphaL=0, que é dado por:
alphaL=0 = -Gamma02 b Vinfty
Isso nos indica que a circulação Gamma0 está relacionada ao ângulo de ataque de sustentação zero. Substituindo Gamma0 na expressão de alpha(y), temos:
alpha(y) = -2 b Vinfty alphaL=0 b c raiz1-(2 yb)^2
Simplificando:
alpha(y) = -2 Vinfty alphaL=0 c raiz1-(2 yb)^2

Passo 6

Finalmente, podemos reorganizar a expressão para deixar o ângulo de ataque positivo, já que o sinal negativo apenas indica a direção. Assim, a distribuição do ângulo de ataque geométrico ao longo da envergadura é:
alpha(y) = 2 Vinfty |alphaL=0| c raiz1-(2 yb)^2

Resposta

A distribuição do ângulo de ataque geométrico ao longo da envergadura para obter uma sustentação elíptica é:
alpha(y) = 2 Vinfty |alphaL=0| c raiz1-(2 yb)^2

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