Uma loja da cidade está vendendo um eletrodoméstico em promoção por R$ 12.300,00 à vista ou parcelado em 24 vezes iguais, sob a taxa de juros compostos de 3,5% a.m. Calcule o valor das parcelas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um eletrodoméstico que custa R$ 12.300,00 à vista ou pode ser parcelado em 24 vezes com juros compostos de 3,5% ao mês. Vamos usar conceitos de juros compostos e séries de pagamentos (anuidades) para achar quanto dá cada parcela.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são juros compostos. Eles são juros calculados sobre o valor inicial mais os juros já acumulados. Nesse caso, a taxa é de 3,5% ao mês.

Passo 3

Como queremos encontrar o valor das parcelas iguais ao longo de 24 meses, vamos usar a fórmula do valor presente de uma anuidade, que relaciona o valor à vista (presente) com os pagamentos futuros.

Passo 4

A fórmula do valor presente (PV) de uma anuidade é:
PV = P times ( 1 - (1 + i)^-ni )
Onde:
  • $ PV $ é o valor à vista (R$ 12.300,00)
  • $ P $ é o valor da parcela que queremos encontrar
  • $ i $ é a taxa de juros por período (3,5% ou 0,035)
  • $ n $ é o número de parcelas (24)

Passo 5

Vamos isolar $ P $ na fórmula para encontrar o valor da parcela:
P

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula:
P = 12.300( 1 - (1 + 0,035)^-240,035 )

Passo 7

Calculando $ (1 + 0,035)^{-24} $:
(1 + 0,035)^-24

Passo 8

Subtraindo de 1:
1 - 0,3807 = 0,6193

Passo 9

Dividindo por 0,035:
0,61930,035 approx 17,694

Passo 10

Agora, dividimos o valor à vista por esse resultado para achar $ P $:
P

Resposta

O valor de cada parcela é aproximadamente R$ 694,82.

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