Uma loja da cidade está vendendo um eletrodoméstico em promoção por R$ 12.300,00 à vista ou parcelado em 24 vezes iguais, sob a taxa de juros compostos de 3,5% a.m. Calcule o valor das parcelas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um eletrodoméstico que custa R$ 12.300,00 à vista ou pode ser parcelado em 24 vezes com juros compostos de 3,5% ao mês. Vamos usar conceitos de juros compostos e séries de pagamentos (anuidades) para achar quanto dá cada parcela.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são juros compostos. Eles são juros calculados sobre o valor inicial mais os juros já acumulados. Nesse caso, a taxa é de 3,5% ao mês.
Passo 3
Como queremos encontrar o valor das parcelas iguais ao longo de 24 meses, vamos usar a fórmula do valor presente de uma anuidade, que relaciona o valor à vista (presente) com os pagamentos futuros.
Passo 4
A fórmula do valor presente (PV) de uma anuidade é:
Onde:
- $ PV $ é o valor à vista (R$ 12.300,00)
- $ P $ é o valor da parcela que queremos encontrar
- $ i $ é a taxa de juros por período (3,5% ou 0,035)
- $ n $ é o número de parcelas (24)
Passo 5
Vamos isolar $ P $ na fórmula para encontrar o valor da parcela:
Passo 6
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Passo 7
Calculando $ (1 + 0,035)^{-24} $:
Passo 8
Subtraindo de 1:
Passo 9
Dividindo por 0,035:
Passo 10
Agora, dividimos o valor à vista por esse resultado para achar $ P $:
Resposta
O valor de cada parcela é aproximadamente R$ 694,82.