Uma pessoa investe numa aplicação que paga a juros compostos de 3,4% a.m., na qual deverá depositar mensalmente R$ 1.400,00 durante um ano. Determine o saldo da aplicação ao seu término.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma pessoa que vai investir em uma aplicação que rende juros compostos de 3,4% ao mês. Essa pessoa vai depositar R$ 1.400,00 todo mês durante um ano. Nosso objetivo é descobrir qual será o saldo dessa aplicação depois de um ano.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que estamos lidando com juros compostos, que são aqueles que calculam juros sobre juros. Além disso, como os depósitos são feitos todo mês, estamos falando de uma anuidade, que é uma série de pagamentos iguais feitos em intervalos regulares.

Passo 3

A fórmula que vamos usar para calcular o valor futuro de uma anuidade com juros compostos é:
FV = PMT times ( (1 + i)^n - 1i )
Onde:
  • $ FV $ é o valor futuro da aplicação.
  • $ PMT $ é o valor do depósito mensal.
  • $ i $ é a taxa de juros mensal.
  • $ n $ é o número total de depósitos.

Passo 4

Vamos identificar os valores que temos:
  • $ PMT = R$ 1.400,00 $
  • $ i = 3,4% = 0,034 $ (convertendo a taxa de porcentagem para decimal)
  • $ n = 12 $ meses (1 ano)

Passo 5

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
FV = 1400 times ( (1 + 0,034)^12 - 10,034 )

Passo 6

Vamos calcular primeiro a parte dentro do parênteses:
(1 + 0,034)^12 = 1,034^12
Usando uma calculadora, isso dá aproximadamente:
1,034^12 approx 1,5107

Passo 7

Subtraindo 1:
1,5107 - 1 = 0,5107

Passo 8

Dividindo pelo juros mensal:
0,51070,034 approx 15,015

Passo 9

Agora, multiplicamos pelo valor do depósito mensal:
1400 times 15,015 approx 21.021,00

Resposta

O saldo da aplicação ao término de um ano será de aproximadamente R$ 21.021,00.

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