Uma loja online oferece frete para o dia seguinte ao custo de uma taxa extra. A loja diz que 95% dos clientes que pagam por essa categoria de envio realmente recebem a compra do dia seguinte, e aqueles que não recebem são reembolsados. Suponha que tomamos uma AAS de 20 pedidos de envio, e que os status de chegada das encomendas sejam independentes. Qual das opções a seguir calcula P(X=19)?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma loja online que oferece frete para o dia seguinte com uma taxa extra. Eles dizem que 95% dos clientes que pagam por esse frete realmente recebem a compra no dia seguinte. Se não, recebem o reembolso. A gente tirou uma amostra de 20 pedidos e queremos saber qual é a probabilidade de exatamente 19 desses pedidos chegarem no dia seguinte.
Pra resolver isso, vamos usar a Distribuição Binomial, que é ótima para situações onde temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possíveis consequências (sucesso ou fracasso). No nosso caso, cada pedido pode ou chegar no dia seguinte (sucesso) ou não (fracasso).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os parâmetros da distribuição binomial:
  • n: número de tentativas (número de pedidos) = 20
  • p: probabilidade de sucesso em cada tentativa (pedido chegar no dia seguinte) = 0,95
  • k: número de sucessos que queremos calcular a probabilidade (neste caso, 19)

Passo 3

A fórmula da distribuição binomial é:
P(X = k) = C(n, k) times p^k times (1 - p)^n - k
Onde:
  • $ C(n, k) $ é a combinação de n itens tomados k a k, que calcula de quantas maneiras podemos ter k sucessos em n tentativas.
  • $ p^k $ é a probabilidade de ter k sucessos.
  • $ (1 - p)^{n - k} $ é a probabilidade de ter n - k fracassos.

Passo 4

Vamos calcular cada parte da fórmula:
  1. Combinação $ C(n, k) $:
C(n, k)
  1. Probabilidade $ p^k $:
C(20, 19) = 20!19! times (20 - 19)! = 20
  1. Probabilidade $ (1 - p)^{n - k} $:
p^k

Passo 5

Agora, vamos multiplicar tudo:
P(X = 19) = 20 times 0,37735 times 0,05
P(X = 19) = 20 times 0,0188675
P(X = 19) approx 0,37735

Resposta

A probabilidade $ P(X = 19) $ é aproximadamente 37,73%.

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