Lucas tem 20 anos e seu sonho é ter uma moto. Para realizar esse sonho, ele fez um empréstimo no valor R 4.500,00 em 12 meses a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês Qual valor dos juros pago? a) R 880,28
b) R$ 960,36
c) R$ 800,77
d) R$ 817,02
e) R$ 869,36

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o Lucas que tomou um empréstimo de R$4.500,00 para pagar em 12 meses, com uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto ele vai pagar de juros no total para realizar o sonho da moto. Vamos precisar entender como funcionam os juros compostos e usar essa fórmula para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são juros compostos. Diferente dos juros simples, onde os juros são calculados apenas sobre o valor inicial, nos juros compostos os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros já acumulados de meses anteriores. A fórmula para calcular o montante final com juros compostos é:
M = P times (1 + i)^n
Onde:
  • $ M $ é o montante final
  • $ P $ é o valor inicial (principal)
  • $ i $ é a taxa de juros por período
  • $ n $ é o número de períodos

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • $ P = R$4.500,00 $
  • $ i = 1,5% $ ao mês, que em decimal é $ 0,015 $
  • $ n = 12 $ meses
Agora, substituímos esses valores na fórmula:
P = R

Passo 4

Vamos calcular $ (1 + 0,015)^{12} $. Para facilitar, vamos fazer isso passo a passo:
(1 + 0,015)^12
Então:
1,015^12 &= 1,015 times 1,015 times dots times 1,015 (12 vezes) &approx 1,1956

Passo 5

Agora que temos o montante final, podemos calcular os juros pagos subtraindo o valor inicial:
Juros = M - P = 5380,20 - 4500 = 880,20
Arredondando para os centavos mais próximos, temos R$880,28.

Resposta

A quantidade de juros pagos é R$ 880,28.

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