Decompor em fatores primos o numero 4116

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de decompor o número 4116 em fatores primos. Isso faz parte da matéria de Matemática Básica, mais especificamente na área de aritmética, que trata de números e suas divisões. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são fatores primos e como encontrar quais números primos multiplicados dão o número original.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que números primos são aqueles que só são divisíveis por 1 e por eles mesmos. Exemplos de números primos são 2, 3, 5, 7, 11, etc. Nosso objetivo é encontrar esses números que multiplicados dão 4116.

Passo 3

Começamos dividindo o número 4116 pelo menor número primo, que é 2. Se o número for par (ou seja, terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8), ele é divisível por 2.
4116 div 2 = 2058
Então, 2 é um fator primo de 4116.

Passo 4

Agora, pegamos o resultado da divisão anterior, 2058, e vamos dividir novamente por 2, pois ele também é par.
2058 div 2 = 1029
Então, temos mais um 2 como fator primo.

Passo 5

Agora, temos 1029. Esse número é ímpar, então não é mais divisível por 2. Vamos tentar o próximo número primo, que é 3. Para saber se um número é divisível por 3, somamos seus dígitos e verificamos se essa soma é múltiplo de 3.
1 + 0 + 2 + 9 = 12
Como 12 é múltiplo de 3, podemos dividir 1029 por 3.
1029 div 3 = 343
Então, 3 é um fator primo de 4116.

Passo 6

Agora, temos 343. Vamos verificar se ele é divisível por 3 novamente. Somamos os dígitos:
3 + 4 + 3 = 10
Como 10 não é múltiplo de 3, 343 não é divisível por 3. Vamos para o próximo número primo, que é 5. Como 343 não termina em 0 ou 5, não é divisível por 5.

Passo 7

Seguimos para o próximo número primo, que é 7. Vamos dividir 343 por 7.
343 div 7 = 49
Então, 7 é um fator primo de 4116.

Passo 8

Agora, temos 49. Sabemos que 49 é 7 multiplicado por 7.
49 div 7 = 7
7 div 7 = 1
Então, mais dois 7 como fatores primos.

Resposta

A decomposição em fatores primos de 4116 é:
4116 = 2 times 2 times 3 times 7 times 7 times 7
Ou, de forma simplificada com potências:
4116 = 2^2 times 3 times 7^3

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