O lucro dos bancos no Brasil nos últimos 4 anos foi tal que o capital investido dobrou nesse período. Quais são as taxas de lucratividade mensal e anual correspondentes?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão diz que o lucro dos bancos dobrou o capital investido em 4 anos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a taxa de lucratividade tanto mensal quanto anual que fez isso acontecer. Vamos usar o conceito de juros compostos para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos juros compostos. Ela é assim:
Onde:
  • é o valor futuro (no caso, o dobro do capital).
  • é o valor presente (o capital inicial).
  • é a taxa de juros por período.
  • é o número de períodos.

Passo 3

Como o capital dobrou, podemos dizer que:
Então, substituindo na fórmula, temos:

Passo 4

Vamos primeiro calcular a taxa anual. Sabemos que o período total é de 4 anos, então . Substituindo os valores:
Onde é a taxa anual que queremos encontrar.

Passo 5

Para encontrar , vamos tirar a raiz quarta de ambos os lados da equação:
Calculando :
Então:
Convertendo para porcentagem:

Passo 6

Agora, vamos calcular a taxa mensal. Sabemos que 4 anos têm 48 meses, então . A equação fica:
Onde é a taxa mensal que queremos encontrar.

Passo 7

Para encontrar , vamos tirar a raiz 48ª de ambos os lados:
Calculando :
Então:
Convertendo para porcentagem:

Resposta

A taxa de lucratividade anual é de aproximadamente 18,92% e a taxa mensal é de aproximadamente 1,44%.

Exercícios relacionados

Considere que: o comprimento de onda da luz visível é da ordem de ; o espalhamento Rayleigh é válido para partículas muito menores que o comprimento de onda e possui uma seção de choque, , proporcional ao inverso do comprimento de onda elevado a quarta potência.
c) Você poderia explicar o avermelhamento do Sol poente ou nascente com argumentos similares?
Na tabela abaixo são dadas as densidades das atmosferas de alguns planetas do sistema solar.
Planeta Densidade da atmosfera
Mercúrio
Vênus
Terra
Marte
Considere um laboratório no INPE onde existam dois fornos idênticos aquecidos a diferentes temperaturas e ambas muito acima da ambiente. Em cada forno, existe um pequeno orifício que permite ter acesso ao seu interior. (a) Desconsiderando as possibilidades de usar um termômetro ou tocar o forno, proponha um experimento que envolva uma única medida relativa a cada forno para discriminar o mais quente.
Considere que: o comprimento de onda da luz visível é da ordem de ; o espalhamento Rayleigh é válido para partículas muito menores que o comprimento de onda e possui uma seção de choque, , proporcional ao inverso do comprimento de onda elevado a quarta potência.
a) Como você explica a cor azul do céu na Terra?
Considere um corredor de 100 m rasos, de nível olímpico, cuja massa é de 80 kg e que percorre, tipicamente, 100m em 10s. Suponha que a incerteza na determinação do tempo da prova é da ordem de milésimos de segundo ( ), que sua massa é determinada com precisão absoluta e que a velocidade durante a prova é constante. De acordo com o princípio da incerteza, qual é o limite estimado para a determinação da posição do corredor? Você tem algum comentário a fazer
sobre o resultado obtido?