O lucro dos bancos no Brasil nos últimos 4 anos foi tal que o capital investido dobrou nesse período. Quais são as taxas de lucratividade mensal e anual correspondentes?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão diz que o lucro dos bancos dobrou o capital investido em 4 anos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a taxa de lucratividade tanto mensal quanto anual que fez isso acontecer. Vamos usar o conceito de juros compostos para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos juros compostos. Ela é assim:
Onde:
-
é o valor futuro (no caso, o dobro do capital). -
é o valor presente (o capital inicial). -
é a taxa de juros por período. -
é o número de períodos.
Passo 3
Como o capital dobrou, podemos dizer que:
Então, substituindo na fórmula, temos:
Passo 4
Vamos primeiro calcular a taxa anual. Sabemos que o período total é de 4 anos, então
. Substituindo os valores:
Onde
é a taxa anual que queremos encontrar.
Passo 5
Para encontrar
, vamos tirar a raiz quarta de ambos os lados da equação:
Calculando
:
Então:
Convertendo para porcentagem:
Passo 6
Agora, vamos calcular a taxa mensal. Sabemos que 4 anos têm 48 meses, então
. A equação fica:
Onde
é a taxa mensal que queremos encontrar.
Passo 7
Para encontrar
, vamos tirar a raiz 48ª de ambos os lados:
Calculando
:
Então:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A taxa de lucratividade anual é de aproximadamente 18,92% e a taxa mensal é de aproximadamente 1,44%.