O lucro dos bancos no Brasil nos últimos 4 anos foi tal que o capital investido dobrou nesse período. Quais são as taxas de lucratividade mensal e anual correspondentes?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão diz que o lucro dos bancos dobrou o capital investido em 4 anos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a taxa de lucratividade tanto mensal quanto anual que fez isso acontecer. Vamos usar o conceito de juros compostos para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos juros compostos. Ela é assim:
FV = PV times (1 + i)^n
Onde:
  • é o valor futuro (no caso, o dobro do capital).
  • é o valor presente (o capital inicial).
  • é a taxa de juros por período.
  • é o número de períodos.

Passo 3

Como o capital dobrou, podemos dizer que:
FVPV = 2
Então, substituindo na fórmula, temos:
2 = (1 + i)^n

Passo 4

Vamos primeiro calcular a taxa anual. Sabemos que o período total é de 4 anos, então 2 = (1 + r)^4 . Substituindo os valores:
Onde é a taxa anual que queremos encontrar.

Passo 5

Para encontrar 1 + r = 2^14 , vamos tirar a raiz quarta de ambos os lados da equação:
2^14 approx 1,1892
Calculando r = 1,1892 - 1 :
r approx 0,1892
Então:
r approx 18,92%
Convertendo para porcentagem:

Passo 6

Agora, vamos calcular a taxa mensal. Sabemos que 4 anos têm 48 meses, então 2 = (1 + i)^48 . A equação fica:
Onde é a taxa mensal que queremos encontrar.

Passo 7

Para encontrar 1 + i = 2^148 , vamos tirar a raiz 48ª de ambos os lados:
2^148 approx 1,0144
Calculando i = 1,0144 - 1 :
i approx 0,0144
Então:
i approx 1,44%
Convertendo para porcentagem:

Resposta

A taxa de lucratividade anual é de aproximadamente 18,92% e a taxa mensal é de aproximadamente 1,44%.

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