Por uma luva de redução de PVC, que fará parte de uma tubulação, passarão 180 litros de água por minuto. Os diâmetros internos dessa luva são 100 mm para a entrada e 60 mm para a saída da água. Determine, em m/s, a velocidade aproximada de saída da água por essa luva.
A 0,8
B 1,1
C 1,8
A 0,8
B 1,1
C 1,8
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma luva de redução de PVC numa tubulação por onde passa 180 litros de água por minuto. O diâmetro interno dessa luva é de 100 mm na entrada e 60 mm na saída. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade da água quando ela sai dessa luva, em metros por segundo (m/s). Para isso, vamos usar conceitos de hidráulica, mais especificamente a equação da continuidade que relaciona a velocidade e a área de passagem em diferentes seções de um fluido.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a quantidade de água que passa por qualquer ponto da tubulação por unidade de tempo permanece constante, assumindo que não há vazamentos ou acumulações. Isso é o que a equação da continuidade nos diz: $ A_1 \times V_1 = A_2 \times V_2 $, onde:
- $ A $ é a área da seção transversal,
- $ V $ é a velocidade do fluido,
- Os subscritos 1 e 2 referem-se às duas seções diferentes (entrada e saída, no nosso caso).
Passo 3
Vamos começar convertendo os diâmetros de milímetros para metros, porque as unidades de medida no Sistema Internacional são mais convenientes para nossos cálculos.
- Diâmetro de entrada: 100 mm = 0,1 metros
- Diâmetro de saída: 60 mm = 0,06 metros
Passo 4
Agora, vamos calcular as áreas das seções de entrada e saída usando a fórmula da área de um círculo: $ A = \pi \times \left( \frac{d}{2} \right)^2 $, onde $ d $ é o diâmetro.
-
Área de entrada ($ A_1 $):
-
Área de saída ($ A_2 $):
Passo 5
A próxima etapa é converter o fluxo de água de litros por minuto para metros cúbicos por segundo, porque queremos a velocidade em m/s e as áreas estão em metros quadrados.
Sabemos que:
- 1 litro = 0,001 metros cúbicos
- 1 minuto = 60 segundos
Então:
Aqui, $ Q = A_1 \times V_1 = A_2 \times V_2 $. Mas como não temos $ V_1 $, precisamos expressar $ V_2 $ em termos de $ Q $ e $ A_2 $:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula para encontrar $ V_2 $:
Arredondando para uma das opções disponíveis, temos aproximadamente 1,1 m/s.
Resposta
A velocidade aproximada de saída da água por essa luva é 1,1 m/s (Alternativa B).