Um navio petroleiro em alto mar é puxado na direção do sul para o norte por 0,75 km. Considere que esse navio é puxado por dois rebocadores que exercem uma força constante de 1,8x106 N, uma a 14° na direção noroeste e outra a 14° na direção nordeste. Determine o trabalho total realizado pelo petroleiro e assinale a alternativa CORRETA:

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem aqui um problema de física que fala sobre trabalho realizado por forças. O cenário é o seguinte: um navio petroleiro está sendo puxado do sul para o norte por uma distância de 0,75 km. Esse puxão vem de dois rebocadores, cada um exercendo uma força constante de 1,8 times 10^6 N. Um rebocador está puxando na direção noroeste com um ângulo de 14°, e o outro na direção nordeste também com um ângulo de 14°. Nosso objetivo é descobrir qual é o trabalho total realizado pelo petroleiro.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de trabalho na física, que envolve força, deslocamento e o ângulo entre eles. Vamos dividir a força de cada rebocador nas direções que contribuem para o movimento do navio na direção norte e calcular o trabalho realizado por cada um deles. No final, somamos esses trabalhos para encontrar o trabalho total.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula do trabalho:
W = F cdot d = F times d times cos(theta)
Onde:
  • W é o trabalho,
  • F é a força aplicada,
  • d é o deslocamento,
  • theta é o ângulo entre a força e o deslocamento.
No nosso caso, o deslocamento d é de 0,75 km, que vamos converter para metros:
d = 0,75 , km = 750 , m

Passo 3

Agora, vamos considerar cada rebocador separadamente. Como os rebocadores estão puxando em direções diferentes (noroeste e nordeste), precisamos decompor as forças nas direções norte e leste/oeste.
Para isso, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno. O ângulo dado é de 14°, que é o ângulo entre a força e a direção norte (já que noroeste e nordeste formam esse ângulo em relação ao norte).
A componente da força na direção do deslocamento (norte) é:
Fnorte = F times cos(14°)
Onde F = 1,8 times 10^6 N.

Passo 4

Vamos calcular a componente norte de cada rebocador:
Fnorte = 1,8 times 10^6 times cos(14°)
Calculando cos(14°):
cos(14°) approx 0,9703
Então:
Fnorte = 1,8 times 10^6 times 0,9703 approx 1,7465 times 10^6 , N

Passo 5

Como temos dois rebocadores puxando na mesma direção norte (apesar de terem direções opostas leste/oeste), a força total na direção norte será a soma das componentes norte de cada rebocador:
Ftotal,norte = 2 times 1,7465 times 10^6 = 3,493 times 10^6 , N

Passo 6

Agora, usamos a fórmula do trabalho com a força total na direção norte:
W = Ftotal,norte times d
Substituindo os valores:
W = 3,493 times 10^6 , N times 750 , m

Passo 7

Fazendo a multiplicação:
W = 3,493 times 10^6 times 750 = 2,61975 times 10^9 , J

Resposta

O trabalho total realizado pelo petroleiro é de aproximadamente 2,62 times 10^9 J.

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