Um navio petroleiro em alto mar é puxado na direção do sul para o norte por 0,75 km. Considere que esse navio é puxado por dois rebocadores que exercem uma força constante de 1,8x106 N, uma a 14° na direção noroeste e outra a 14° na direção nordeste. Determine o trabalho total realizado pelo petroleiro e assinale a alternativa CORRETA:
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem aqui um problema de física que fala sobre trabalho realizado por forças. O cenário é o seguinte: um navio petroleiro está sendo puxado do sul para o norte por uma distância de 0,75 km. Esse puxão vem de dois rebocadores, cada um exercendo uma força constante de
N. Um rebocador está puxando na direção noroeste com um ângulo de 14°, e o outro na direção nordeste também com um ângulo de 14°. Nosso objetivo é descobrir qual é o trabalho total realizado pelo petroleiro.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de trabalho na física, que envolve força, deslocamento e o ângulo entre eles. Vamos dividir a força de cada rebocador nas direções que contribuem para o movimento do navio na direção norte e calcular o trabalho realizado por cada um deles. No final, somamos esses trabalhos para encontrar o trabalho total.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula do trabalho:
Onde:
-
é o trabalho, -
é a força aplicada, -
é o deslocamento, -
é o ângulo entre a força e o deslocamento.
No nosso caso, o deslocamento
é de 0,75 km, que vamos converter para metros:
Passo 3
Agora, vamos considerar cada rebocador separadamente. Como os rebocadores estão puxando em direções diferentes (noroeste e nordeste), precisamos decompor as forças nas direções norte e leste/oeste.
Para isso, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno. O ângulo dado é de 14°, que é o ângulo entre a força e a direção norte (já que noroeste e nordeste formam esse ângulo em relação ao norte).
A componente da força na direção do deslocamento (norte) é:
Onde
N.
Passo 4
Vamos calcular a componente norte de cada rebocador:
Calculando
:
Então:
Passo 5
Como temos dois rebocadores puxando na mesma direção norte (apesar de terem direções opostas leste/oeste), a força total na direção norte será a soma das componentes norte de cada rebocador:
Passo 6
Agora, usamos a fórmula do trabalho com a força total na direção norte:
Substituindo os valores:
Passo 7
Fazendo a multiplicação:
Resposta
O trabalho total realizado pelo petroleiro é de aproximadamente
J.