Uma luz coerente com comprimento de onda de 400 nm passa por duas fendas muito estreitas que estão separadas por 0,200 mm , e o padrão de interferência é observado sobre um anteparo a 4,00 m das fendas.
Qual é a largura ( em mm ) da máxima interferência central?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre interferência de luz! A questão fala sobre como uma luz com comprimento de onda de 400 nm passa por duas fendas próximas e forma um padrão de interferência numa tela a 4 metros de distância. Nosso objetivo é encontrar a largura da máxima interferência central, ou seja, a parte mais brilhante no meio do padrão. Para isso, vamos usar os conceitos de interferência de dupla fenda e as fórmulas que relacionam comprimento de onda, distância entre as fendas, distância até a tela e a posição dos máximos e mínimos de interferência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a largura da máxima interferência central é determinada pela distância entre os dois primeiros mínimos de intensidade ao redor do ponto central. Essa largura pode ser calculada usando a fórmula:
Largura = 2Y
Onde $ Y $ é a posição do primeiro mínimo na tela. Para encontrar $ Y $, usamos a seguinte relação da interferência de dupla fenda:
Y
Aqui:
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz (400 nm = $ 400 \times 10^{-9} $ m),
  • $ L $ é a distância entre as fendas e a tela (4,00 m),
  • $ d $ é a distância entre as duas fendas (0,200 mm = $ 0,200 \times 10^{-3} $ m).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula para encontrar $ Y $:
Y
Calculando o numerador:
Y = 400 times 10^-9 , m times 4,00 , m0,200 times 10^-3 , m
Agora, dividindo pelo denominador:
400 times 10^-9 times 4,00 = 1600 times 10^-9 = 1,6 times 10^-6 , m

Passo 4

Agora que sabemos que $ Y = 8,0 $ mm, podemos calcular a largura da máxima interferência central:
Y = 8,0

Resposta

A largura da máxima interferência central é de 16,0 mm.

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