Uma luz coerente com comprimento de onda de 400 nm passa por duas fendas muito estreitas que estão separadas por 0,200 mm , e o padrão de interferência é observado sobre um anteparo a
das fendas.
Qual é a largura ( em mm ) da máxima interferência central?
Qual é a largura ( em mm ) da máxima interferência central?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre interferência de luz! A questão fala sobre como uma luz com comprimento de onda de 400 nm passa por duas fendas próximas e forma um padrão de interferência numa tela a 4 metros de distância. Nosso objetivo é encontrar a largura da máxima interferência central, ou seja, a parte mais brilhante no meio do padrão. Para isso, vamos usar os conceitos de interferência de dupla fenda e as fórmulas que relacionam comprimento de onda, distância entre as fendas, distância até a tela e a posição dos máximos e mínimos de interferência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a largura da máxima interferência central é determinada pela distância entre os dois primeiros mínimos de intensidade ao redor do ponto central. Essa largura pode ser calculada usando a fórmula:
Onde $ Y $ é a posição do primeiro mínimo na tela. Para encontrar $ Y $, usamos a seguinte relação da interferência de dupla fenda:
Aqui:
- $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz (400 nm = $ 400 \times 10^{-9} $ m),
- $ L $ é a distância entre as fendas e a tela (4,00 m),
- $ d $ é a distância entre as duas fendas (0,200 mm = $ 0,200 \times 10^{-3} $ m).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula para encontrar $ Y $:
Calculando o numerador:
Agora, dividindo pelo denominador:
Passo 4
Agora que sabemos que $ Y = 8,0 $ mm, podemos calcular a largura da máxima interferência central:
Resposta
A largura da máxima interferência central é de 16,0 mm.