Uma luz coerente com comprimento de onda de 400 nm passa por duas fendas muito estreitas que estão separadas por 0,200 mm , e o padrão de interferência é observado sobre um anteparo a 4,00 m das fendas.
Qual é a largura da franja brilhante de primeira ordem?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma situação de interferência de dupla fenda, que é um fenômeno da ótica. O problema fala sobre uma luz coerente com comprimento de onda de 400 nm passando por duas fendas separadas por 0,200 mm, e o padrão de interferência é observado a 4,00 m de distância das fendas. Nosso objetivo é encontrar a largura da franja brilhante de primeira ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “largura da franja brilhante de primeira ordem”. Em um padrão de interferência de dupla fenda, as franjas brilhantes e escuras aparecem devido à superposição das ondas de luz vindas das duas fendas. A “primeira ordem” refere-se à primeira franja brilhante além do centro.

Passo 3

Para calcular a distância entre as franjas brilhantes, usamos a fórmula da distância entre franjas (Δy) no padrão de interferência:
De
Onde:
  • lambda é o comprimento de onda da luz,
  • L é a distância entre as fendas e o anteparo,
  • d é a distância entre as duas fendas.

Passo 4

Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
  • Comprimento de onda ( lambda): 400 nm = 400 times 10^-9 m
  • Distância entre as fendas ( d): 0,200 mm = 0,200 times 10^-3 m
  • Distância até o anteparo ( L): 4,00 m (já está em metros)

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula:
De

Passo 6

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
400 times 10^-9 , m times 4,00 , m = 1600 times 10^-9 , m^2
Denominador:
0,200 times 10^-3 , m = 0,200 times 10^-3 , m

Passo 7

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
De

Passo 8

Convertendo para unidades mais práticas:
8000 times 10^-6 , m = 8,000 times 10^-3 , m = 8,000 , mm

Resposta

A largura da franja brilhante de primeira ordem é de 8,00 mm.

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