A 1,2 m acima do centro de uma mesa circular, de 1,5 m diâmetro e 1 metro de altura, está fixada uma lâmpada puntiforme. Determine o diâmetro da sombra da mesa projetada no chão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma mesa circular com diâmetro de 1,5 metros e altura de 1 metro. Acima do centro da mesa, fixaram uma lâmpada pontual a 1,2 metros. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será o diâmetro da sombra dessa mesa que vai cair no chão. Pra resolver isso, vamos usar um pouco de geometria, especificamente o conceito de triângulos semelhantes e proporcionalidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as alturas envolvidas. A mesa tem 1 metro de altura, e a lâmpada está 1,2 metros acima do centro da mesa. Então, a altura total da lâmpada em relação ao chão é:
Aâ

Passo 3

Agora, vamos considerar o raio da mesa, que é metade do diâmetro:
Raio da mesa = 1,5,m2 = 0,75,m

Passo 4

Para encontrar o diâmetro da sombra no chão, vamos usar a proporcionalidade das alturas e dos raios. Imaginem que a luz está projetando a sombra para baixo, formando triângulos semelhantes entre a lâmpada, a borda da mesa e a borda da sombra.
A relação de proporcionalidade fica assim:
A
Substituindo os valores que temos:
2,2,m2,2,m - 1,m = Rsom0,75,m
2,21,2 = Rsom0,75

Passo 5

Resolvendo a equação para encontrar o raio da sombra:
Rsom = 0,75,m times 2,21,2
Rsom = 0,75,m times 116
Rsom = 0,75 times 116 = 8,256 = 1,375,m

Passo 6

Agora que temos o raio da sombra, podemos encontrar o diâmetro da sombra multiplicando por 2:
Diâmetro da sombra = 2 times Rsom = 2 times 1,375,m = 2,75,m â

Resposta

O diâmetro da sombra da mesa projetada no chão é 2,75 metros.

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