A 1,2 m acima do centro de uma mesa circular, de 1,5 m diâmetro e 1 metro de altura, está fixada uma lâmpada puntiforme. Determine o diâmetro da sombra da mesa projetada no chão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma mesa circular com diâmetro de 1,5 metros e altura de 1 metro. Acima do centro da mesa, fixaram uma lâmpada pontual a 1,2 metros. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será o diâmetro da sombra dessa mesa que vai cair no chão. Pra resolver isso, vamos usar um pouco de geometria, especificamente o conceito de triângulos semelhantes e proporcionalidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as alturas envolvidas. A mesa tem 1 metro de altura, e a lâmpada está 1,2 metros acima do centro da mesa. Então, a altura total da lâmpada em relação ao chão é:
Passo 3
Agora, vamos considerar o raio da mesa, que é metade do diâmetro:
Passo 4
Para encontrar o diâmetro da sombra no chão, vamos usar a proporcionalidade das alturas e dos raios. Imaginem que a luz está projetando a sombra para baixo, formando triângulos semelhantes entre a lâmpada, a borda da mesa e a borda da sombra.
A relação de proporcionalidade fica assim:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Resolvendo a equação para encontrar o raio da sombra:
Passo 6
Agora que temos o raio da sombra, podemos encontrar o diâmetro da sombra multiplicando por 2:
Resposta
O diâmetro da sombra da mesa projetada no chão é 2,75 metros.