Uma mangueira de jardim conectada a um bocal é usada para encher um balde de 10 galões. O diâmetro interno da mangueira é de 2 cm , e ele se reduz a 0,8 cm na saída do bocal. Se são necessários 50 s para encher o balde com água, determine (a) as vazões em volume e massa de água através da mangueira e (b) a velocidade média da água na saída do bocal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma mangueira de jardim conectada a um bocal que enche um balde de 10 galões em 50 segundos. O diâmetro interno da mangueira é de 2 cm e na saída do bocal ele diminui para 0,8 cm. Vamos resolver:
Matéria envolvida: Dinâmica dos fluidos, especificamente fluxo de água.
O que precisamos: Calcular a vazão volumétrica e de massa, e a velocidade da água na saída. Vamos usar fórmulas de vazão e área de seção transversal.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a vazão volumétrica. Vazão volumétrica (Q) é o volume de água que passa pela mangueira por unidade de tempo.
Sabemos que o balde tem 10 galões e leva 50 segundos para encher. Mas, vamos converter galões para litros para facilitar os cálculos.
1 galão ≈ 3,785 litros.
Então, 10 galões ≈ 37,85 litros.
Agora, Q = Volume / Tempo.
Q = 37,85 litros50 s = 0,757 litros/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a vazão de massa. Vazão de massa (ṁ) é a quantidade de massa que passa pela mangueira por unidade de tempo.
Para isso, precisamos da densidade da água. A densidade da água é aproximadamente 1 litro = 1000 cm^3 ou Q = 0,757 litros/s times 1000 cm^3/litro = 757 cm^3/s .
Primeiro, convertemos a vazão volumétrica para dotm = Q times rho = 757 cm^3/s times 1 g/cm^3 = 757 g/s :
Então,
Agora, multiplicamos pela densidade da água para obter a vazão de massa:

Passo 4

Vamos agora encontrar a velocidade média da água na saída do bocal. Para isso, usamos a relação entre vazão volumétrica, área da seção transversal e velocidade:
Q = A times v
Onde:
  • A = pi r^2 = pi (0,4 cm)^2 ≈ 0,502 cm^2 é a vazão volumétrica,
  • v = QA = 757 cm^3/s0,502 cm^2 ≈ 1507 cm/s é a área da seção transversal,
  • 1507 cm/s = 15,07 m/s é a velocidade.
Primeiro, calculamos a área da seção transversal na saída do bocal. O diâmetro é 0,8 cm, então o raio é 0,4 cm.
Área:
Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar :
Convertendo para metros por segundo:

Resposta

(a) Vazão volumétrica:
Vazão de massa:
(b) Velocidade média da água na saída do bocal:

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