Defina vazão mássica, vazão volumétrica e velocidade média. Faça a análise dimensional de cada uma.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para definirmos três conceitos importantes em mecânica dos fluidos: vazão mássica, vazão volumétrica e velocidade média. Além disso, precisamos fazer a análise dimensional de cada um. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das definições básicas desses termos e entender um pouquinho de análise dimensional, que é basicamente verificar as unidades de cada grandeza para garantir que estão consistentes.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre vazão mássica.
A vazão mássica ( dotm = rho cdot Q ) é a quantidade de massa que passa por uma seção de um tubo por unidade de tempo. É super útil para entender quanto material está se movendo em sistemas como tubulações de água, ar ou outros fluidos.
A fórmula da vazão mássica é:
[dotm] = kgs
Onde:
  • [rho] = kgm^3 e [Q] = m^3s é a densidade do fluido (kg/m³)
  • [rho cdot Q] = kgm^3 cdot m^3s = kgs é a vazão volumétrica (m³/s)
Para a análise dimensional, vamos verificar as unidades:
Multiplicando as unidades:
Então, a análise dimensional confirma que a equação está correta.

Passo 3

Agora, vamos para a vazão volumétrica ( Q = A cdot v ).
A vazão volumétrica é o volume de fluido que passa por uma seção de um tubo por unidade de tempo. Basicamente, indica quanto espaço o fluido está ocupando enquanto se move.
A fórmula da vazão volumétrica é:
[Q] = m^3s
Onde:
  • [A] = m^2 e [v] = ms é a área da seção transversal (m²)
  • [A cdot v] = m^2 cdot ms = m^3s é a velocidade média do fluido (m/s)
Para a análise dimensional:
Multiplicando as unidades:
Mais uma vez, a análise dimensional está certinha!

Passo 4

Por último, vamos definir a velocidade média ( v = QA ).
A velocidade média é a rapidez com que o fluido se move através de uma seção transversal do tubo. É uma medida importante para entender como o fluido está se comportando dentro do sistema.
Já vimos que a velocidade média aparece na fórmula da vazão volumétrica:
[v] = ms
Para a análise dimensional:
[Q] = m^3s e [A] = m^2
Sabendo que:
[Q][A] = m^3sm^2 = ms
Dividindo as unidades:
Tudo bateu certinho na análise dimensional!

Resposta

Definimos vazão mássica ( ) como a quantidade de massa que passa por uma seção por unidade de tempo, com unidades de . A vazão volumétrica ( ) é o volume de fluido que passa por uma seção por unidade de tempo, medido em . Por fim, a velocidade média ( ) é a rapidez com que o fluido se move, expressa em . A análise dimensional de cada um confirma que as unidades estão corretas e consistentes com suas definições.

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