Uma mangueira de jardim com diâmetro interno de 1,9 cm está ligada a um borrifador (estacionário) que é composto apenas por um recipiente com 24 furos de 0,13 cm de diâmetro. Se a água circula na mangueira com uma velocidade de 0,91 m/s, com que velocidade água sai dos furos do borrifador?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma mangueira de jardim com diâmetro interno de 1,9 cm ligada a um borrifador com 24 furos, cada um de 0,13 cm de diâmetro. A velocidade da água na mangueira é de 0,91 m/s, e queremos descobrir com que velocidade a água sai desses furos do borrifador.
Vamos usar conceitos de dinâmica dos fluidos, especificamente a equação da continuidade, que nos ajuda a relacionar áreas e velocidades em diferentes partes de um sistema de fluxo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da mangueira. A fórmula da área de um círculo é $ A = \pi \times r^2 $, onde $ r $ é o raio.
Como o diâmetro da mangueira é 1,9 cm, o raio será metade disso:
Convertendo para metros:
Agora, calculamos a área da mangueira:
Passo 3
Em seguida, vamos calcular a área total dos 24 furos do borrifador. Primeiro, encontramos a área de um furo e depois multiplicamos por 24.
O diâmetro de cada furo é 0,13 cm, então o raio é:
Convertendo para metros:
Área de um furo:
Área total dos 24 furos:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a equação da continuidade, que diz que a quantidade de água que entra na mangueira deve ser igual à quantidade que sai pelos furos.
A equação é:
Onde:
- $ A_{entrada} $ é a área da mangueira
- $ V_{entrada} $ é a velocidade da água na mangueira
- $ A_{saida} $ é a área total dos furos
- $ V_{saida} $ é a velocidade da água nos furos (o que queremos encontrar)
Passo 5
Vamos reorganizar a equação para resolver $ V_{saida} $:
Substituindo os valores que já calculamos:
Passo 6
Vamos fazer as contas:
Resposta
A velocidade da água que sai dos furos do borrifador é de aproximadamente 8,11 metros por segundo.