Uma máquina produz peças, as quais são classificadas como defeituosas, com probabilidade 0,07 , perfeitas, com probabilidade 0,61 , ou recuperáveis. Foram sorteadas duas peças com reposição de um grande lote. Calcule a probabilidade de que pelo menos uma seja recuperável. Não apresente sua resposta em percentual. Utilize quatro casas decimais em sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos começar! A questão fala sobre uma máquina que produz peças que podem ser defeituosas, perfeitas ou recuperáveis, com probabilidades de 0,07, 0,61 e o restante respectivamente. Queremos descobrir a probabilidade de, ao sortearmos duas peças com reposição, pelo menos uma delas ser recuperável. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as probabilidades de cada tipo de peça:
- Defeituosa: $ P(D) = 0,07 $
- Perfeita: $ P§ = 0,61 $
- Recuperável: Como as probabilidades devem somar 1, temos:
Passo 3
Queremos a probabilidade de pelo menos uma das duas peças ser recuperável. Uma maneira mais fácil de calcular isso é achar o complemento, ou seja, a probabilidade de nenhuma das duas ser recuperável, e depois subtrair esse valor de 1.
Passo 4
A probabilidade de uma peça não ser recuperável é:
Como estamos sorteando duas peças com reposição, as probabilidades são independentes. Então, a probabilidade de ambas não serem recuperáveis é:
Agora, subtraímos esse valor de 1 para encontrar a probabilidade de pelo menos uma ser recuperável:
Resposta
A probabilidade de pelo menos uma das duas peças sorteadas ser recuperável é 0,5376.