Uma máquina produz peças, as quais são classificadas como defeituosas, com probabilidade 0,07 , perfeitas, com probabilidade 0,61 , ou recuperáveis. Foram sorteadas duas peças com reposição de um grande lote. Calcule a probabilidade de que pelo menos uma seja recuperável. Não apresente sua resposta em percentual. Utilize quatro casas decimais em sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos começar! A questão fala sobre uma máquina que produz peças que podem ser defeituosas, perfeitas ou recuperáveis, com probabilidades de 0,07, 0,61 e o restante respectivamente. Queremos descobrir a probabilidade de, ao sortearmos duas peças com reposição, pelo menos uma delas ser recuperável. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as probabilidades de cada tipo de peça:
  • Defeituosa: $ P(D) = 0,07 $
  • Perfeita: $ P§ = 0,61 $
  • Recuperável: Como as probabilidades devem somar 1, temos: P(D) = 0,07

Passo 3

Queremos a probabilidade de pelo menos uma das duas peças ser recuperável. Uma maneira mais fácil de calcular isso é achar o complemento, ou seja, a probabilidade de nenhuma das duas ser recuperável, e depois subtrair esse valor de 1.

Passo 4

A probabilidade de uma peça não ser recuperável é:
P(não R) = P(D) + P(P) = 0,07 + 0,61 = 0,68 ã
Como estamos sorteando duas peças com reposição, as probabilidades são independentes. Então, a probabilidade de ambas não serem recuperáveis é:
P(nenhuma R) = 0,68 times 0,68 = 0,4624
Agora, subtraímos esse valor de 1 para encontrar a probabilidade de pelo menos uma ser recuperável:
P(pelo menos uma R) = 1 - 0,4624 = 0,5376

Resposta

A probabilidade de pelo menos uma das duas peças sorteadas ser recuperável é 0,5376.

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