Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para a classificação no concurso o candidato deveria obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 14. Em caso de empate na média, o desempate seria em favor da pontuação mais regular. No quadro a seguir são apresentados os pontos obtidos nas provas de Matemática, Português e Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio padrão dos dois candidatos. O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no concurso, é
• Marco, pois obteve menor desvio padrão.
• Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em Português.
• Paulo, pois obteve maior mediana.
• Paulo, pois obteve maior desvio padrão.
• Marco, pois a média e a mediana são iguais.

Passo 1

Vamos resumir o problema: Marco e Paulo participaram de um concurso onde precisavam ter uma média aritmética igual ou superior a 14 para serem classificados. Se a média fosse a mesma, o critério de desempate seria a “pontuação mais regular”, ou seja, aquele que teve menor desvio padrão nas suas pontuações. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a média, a mediana e o desvio padrão, e então comparar esses valores entre Marco e Paulo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média aritmética das pontuações de cada um. A média é a soma de todas as pontuações dividida pelo número de provas. A fórmula para a média ( barx) é:
barx = sum xin
Onde xi são as pontuações e n é o número de provas.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula nas pontuações de Marco e Paulo. Suponha que Marco tenha as seguintes pontuações: Matemática, Português e Conhecimentos Gerais. Somamos essas pontuações e dividimos por 3 para encontrar a média de cada um.

Passo 4

Depois de calcular as médias, verificamos se ambas são iguais ou se uma é maior que a outra. Se as médias forem iguais, passamos para o próximo critério de desempate, que é a pontuação mais regular.

Passo 5

A pontuação mais regular é determinada pelo desvio padrão. O desvio padrão ( sigma) mede o quanto as pontuações estão dispersas em relação à média. A fórmula para o desvio padrão é:
sigma = raizsum (xi - barx)^2n
Onde barx é a média e xi são as pontuações individuais.

Passo 6

Calculamos o desvio padrão para as pontuações de Marco e de Paulo usando a fórmula acima. Quem tiver o menor desvio padrão terá as pontuações mais regulares.

Passo 7

Comparando os desvios padrão de Marco e Paulo, identificamos qual deles tem o menor valor. O menor desvio padrão indica que as pontuações estão mais próximas da média, ou seja, mais regulares.

Resposta

Marco, pois obteve menor desvio padrão.

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