Maria recebeu alta do hospital mas deverá continuar o tratamento em casa por mais 30 dias completos. Para isso, ela deverá tomar o remédio A a cada 4 horas, o B a cada 5 horas e o C a cada 6 horas. Em casa, Maria iniciou o tratamento tomando os remédios A, B e C no mesmo horário. Supondo que ela atenderá rigorosamente às recomendações médicas quanto ao horário da ingestão dos medicamentos, então o número de vezes em que os três remédios foram ingeridos simultaneamente foram?
A) 13 vezes
B) 12 vezes
C) 1 vez
D) 6 vezes E) 7 vezes

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A Maria precisa tomar três remédios com intervalos de tempo diferentes: o remédio A a cada 4 horas, o B a cada 5 horas e o C a cada 6 horas. Ela vai continuar esse tratamento por 30 dias. A pergunta é: quantas vezes esses três remédios serão tomados ao mesmo tempo durante esses 30 dias?
Para resolver isso, vamos precisar usar um conceito de matemática chamado Mínimo Múltiplo Comum (MMC). O MMC nos ajuda a encontrar um número que seja múltiplo comum de vários outros números, ou seja, o menor número que pode ser dividido por todos os números em questão sem deixar resto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos intervalos de tempo dos remédios: 4, 5 e 6 horas. Esse MMC vai nos dizer em quantas horas os três remédios serão tomados juntos novamente.
Para encontrar o MMC, podemos decompor cada número em fatores primos:
  • 4 = 2 × 2 (ou 2^2)
  • 5 = 5
  • 6 = 2 × 3
Agora, para o MMC, pegamos cada fator primo pelo maior número de vezes que aparece em qualquer decomposição:
  • O 2 aparece no máximo 2 vezes ( 2^2 em 4)
  • O 3 aparece 1 vez
  • O 5 aparece 1 vez
Então, o MMC é:
MMC = 2^2 times 3 times 5 = 4 times 3 times 5 = 60 horas
Isso significa que a cada 60 horas, os três remédios serão tomados juntos.

Passo 3

Agora, vamos ver quantas vezes esses 60 horas cabem nos 30 dias que a Maria vai continuar o tratamento. Como 1 dia tem 24 horas, 30 dias têm:
30 dias times 24 horas/dia = 720 horas
Para encontrar quantas vezes os remédios serão tomados juntos, dividimos o total de horas pelo MMC:
720 horas60 horas = 12

Resposta

A resposta correta é B) 12 vezes.

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