A massa específica de certo líquido é dada por uma equação da seguinte forma?
em que é a massa específica , T a temperatura e P a pressão ( atm ). Para essa equação ser dimensionalmente consistente, quais são as unidades de e C?

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem uma equação que relaciona a massa específica de um líquido com a temperatura e a pressão. O conteúdo que vamos usar aqui é Análise Dimensional, que ajuda a verificar se uma equação faz sentido em termos de unidades. Precisamos descobrir quais são as unidades de A, B e C para que a equação seja dimensionalmente consistente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação dada:
Onde:
  • é a massa específica em
  • é a temperatura em
  • é a pressão em atm
Para a equação ser dimensionalmente consistente, as unidades de ambos os lados da igualdade devem ser as mesmas. Ou seja, a unidade de deve ser igual à unidade do lado direito da equação.

Passo 3

Vamos analisar o lado direito da equação:
Primeiro, note que o termo dentro dos parênteses, , deve ter a mesma unidade, já que estamos somando duas grandezas. Isso significa que:
Onde é a unidade de A e é a unidade de B.
Além disso, o expoente na função exponencial, , deve ser adimensional, ou seja, sem unidade. Portanto:
Agora, vamos detalhar cada parte.

Passo 4

Primeiro, vamos determinar a unidade de .
Sabemos que:
Agora, para o termo :
Como e têm a mesma unidade,
Sabendo que está em , que é uma unidade de temperatura, a unidade de deve ser:
Agora, para o expoente ser adimensional:
Dado que está em atm, temos:

Passo 5

Resumindo as unidades:
  • A tem unidade de
  • B tem unidade de
  • C tem unidade de

Resposta

As unidades são:
  • está em
  • está em
  • está em

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