A massa específica de certo líquido é dada por uma equação da seguinte forma?
em que
é a massa específica
, T a temperatura
e P a pressão ( atm ). Para essa equação ser dimensionalmente consistente, quais são as unidades de
e C?
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem uma equação que relaciona a massa específica de um líquido com a temperatura e a pressão. O conteúdo que vamos usar aqui é Análise Dimensional, que ajuda a verificar se uma equação faz sentido em termos de unidades. Precisamos descobrir quais são as unidades de A, B e C para que a equação seja dimensionalmente consistente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação dada:
Onde:
-
é a massa específica em -
é a temperatura em -
é a pressão em atm
Para a equação ser dimensionalmente consistente, as unidades de ambos os lados da igualdade devem ser as mesmas. Ou seja, a unidade de
deve ser igual à unidade do lado direito da equação.
Passo 3
Vamos analisar o lado direito da equação:
Primeiro, note que o termo dentro dos parênteses,
, deve ter a mesma unidade, já que estamos somando duas grandezas. Isso significa que:
Onde
é a unidade de A e
é a unidade de B.
Além disso, o expoente na função exponencial,
, deve ser adimensional, ou seja, sem unidade. Portanto:
Agora, vamos detalhar cada parte.
Passo 4
Primeiro, vamos determinar a unidade de
.
Sabemos que:
Agora, para o termo
:
Como
e
têm a mesma unidade,
Sabendo que
está em
, que é uma unidade de temperatura, a unidade de
deve ser:
Agora, para o expoente
ser adimensional:
Dado que
está em atm, temos:
Passo 5
Resumindo as unidades:
- A tem unidade de
- B tem unidade de
- C tem unidade de
Resposta
As unidades são:
-
está em -
está em -
está em
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