A média de altura mundial é a mesma média de altura dos brasileiros. Em uma amostra de 31 brasileiros foi constatado que o desvio padrão amostral das alturas do brasileiros é de
. Construa um Intervalo de Confiança com nível de
para a variância populacional das alturas dos brasileiros.
Passo 1
Então, temos um exercício de estatística onde precisamos construir um Intervalo de Confiança de 95% para a variância das alturas dos brasileiros. A gente sabe que a média das alturas no mundo é a mesma dos brasileiros e que, numa amostra de 31 brasileiros, o desvio padrão foi de
. Para resolver isso, vamos precisar usar a distribuição qui-quadrado (χ²) e algumas fórmulas de estatística para variância.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para construir um intervalo de confiança para a variância, usamos a distribuição qui-quadrado. Essa distribuição é útil quando estamos lidando com variâncias e quando a amostra vem de uma população normalmente distribuída.
Passo 3
A fórmula para o intervalo de confiança da variância (
) é:
Onde:
-
é o tamanho da amostra -
é a variância amostral -
e são os valores críticos da distribuição qui-quadrado para os níveis de confiança desejados
Passo 4
Vamos identificar os valores que já temos:
- Tamanho da amostra,
- Desvio padrão amostral,
, então a variância amostral - Nível de confiança,
, então
Passo 5
O próximo passo é encontrar os valores críticos
e
para
graus de liberdade. Isso geralmente é feito usando tabelas de distribuição qui-quadrado ou uma calculadora estatística.
Para
e
:
Passo 6
Agora, substituímos esses valores na fórmula do intervalo de confiança:
Passo 7
Vamos calcular os limites inferior e superior:
Para o limite inferior:
Para o limite superior:
Resposta
O Intervalo de Confiança de 95% para a variância populacional das alturas dos brasileiros é aproximadamente
.
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