No manual do motorista diz que um automóvel com bons freios e movendo-se a 80 km / h pode parar na distância de 56 m. Para a velocidade de 48 km / h a distância correspondente é 24 m. Suponha que sejam iguais, nas duas velocidades, tanto o tempo de reação do motorista, durante o qual a aceleração é nula, como a aceleração quando aplicados os freios. Calcule (a) o tempo de reação do motorista e (b) a aceleração.
Resposta:
(a) t=0,72 s
(b) a approx-6,2 m / s^2

Passo 1

Vamos resolver um problema de física sobre a frenagem de um automóvel. O enunciado nos dá duas situações de velocidade e distância de parada, e precisamos encontrar o tempo de reação do motorista e a aceleração dos freios. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento retilíneo uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h para m/s, pois as distâncias estão em metros e o tempo em segundos. A fórmula para converter é:
v (m/s) = v (km/h) times 10003600
Para 80 km/h:
v1 = 80 times 10003600 approx 22,22 m/s
Para 48 km/h:
v2 = 48 times 10003600 approx 13,33 m/s

Passo 3

Vamos considerar que o tempo de reação do motorista é e a aceleração durante a frenagem é . Durante o tempo de reação, o carro continua a se mover na velocidade inicial sem desaceleração, percorrendo uma distância .

Passo 4

Após o tempo de reação, os freios são aplicados e o carro desacelera até parar. A distância de frenagem v^2 = 2 a df pode ser calculada usando a equa��ão:
df = v^22a
Rearranjando para :

Passo 5

A distância total de parada d = dr + df = v t + v^22a é a soma das distâncias durante o tempo de reação e durante a frenagem:
56 = 22,22 t + (22,22)^22a
Temos duas situações com 24 = 13,33 t + (13,33)^22a e , e e . Isso nos dá o seguinte sistema de equações:

Passo 6

Vamos resolver o sistema de equações para encontrar 12a = 56 - 22,22 t(22,22)^2 e 12a = 24 - 13,33 t(13,33)^2 . Primeiro, podemos expressar 56 - 22,22 t(22,22)^2 = 24 - 13,33 t(13,33)^2 a partir de cada equação:
t approx 0,72 s
Igualando as duas expressões:
Resolvendo para , encontramos:

Passo 7

Agora que temos 56 = 22,22 times 0,72 + (22,22)^22a , substituímos de volta para encontrar a approx -6,2 m/s^2 . Usando uma das equações anteriores:
Resolvendo para :
(O sinal negativo indica desaceleração.)

Resposta

(a)
(b)

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(a) v med approx 1,7 m / s
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