A média aritmética dos elementos de um conjunto de números inteiros é 14,625. Se n é o número de elementos desse conjunto, então o menor valor de n é:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a média aritmética de um conjunto de números inteiros, que é igual a 14,625. Queremos descobrir qual é o menor número de elementos (n) que esse conjunto pode ter para que a média seja exatamente 14,625.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a média aritmética. Ela é calculada somando todos os elementos do conjunto e dividindo pelo número de elementos. A fórmula é:
Média = Soma dos e<=mentosn é
Aqui, sabemos que a média é 14,625. Então podemos escrever:
14,625 = Soma dos e<=mentosn

Passo 3

Agora, queremos encontrar a menor n possível. Vamos multiplicar ambos os lados da equação por n para encontrar a soma dos elementos:
Soma dos e<=mentos = 14,625 times n
Como estamos lidando com números inteiros, a soma dos elementos também precisa ser um número inteiro. Portanto, 14,625 \times n deve ser um número inteiro.

Passo 4

Vamos transformar 14,625 em fração para facilitar. Sabemos que:
14,625 = 1178
Então, substituindo na equação:
Soma dos e<=mentos = 1178 times n
Para que a soma seja inteira, n precisa ser um múltiplo de 8, porque isso vai cancelar o denominador 8. Ou seja, n deve ser igual a 8, 16, 24, etc.

Passo 5

Estamos procurando o menor valor possível para n. O menor múltiplo de 8 é 8.

Resposta

O menor valor de n é 8.

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