A média aritmética dos elementos de um conjunto de números inteiros é 14,625. Se n é o número de elementos desse conjunto, então o menor valor de n é:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a média aritmética de um conjunto de números inteiros, que é igual a 14,625. Queremos descobrir qual é o menor número de elementos (n) que esse conjunto pode ter para que a média seja exatamente 14,625.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a média aritmética. Ela é calculada somando todos os elementos do conjunto e dividindo pelo número de elementos. A fórmula é:
Aqui, sabemos que a média é 14,625. Então podemos escrever:
Passo 3
Agora, queremos encontrar a menor n possível. Vamos multiplicar ambos os lados da equação por n para encontrar a soma dos elementos:
Como estamos lidando com números inteiros, a soma dos elementos também precisa ser um número inteiro. Portanto, 14,625 \times n deve ser um número inteiro.
Passo 4
Vamos transformar 14,625 em fração para facilitar. Sabemos que:
Então, substituindo na equação:
Para que a soma seja inteira, n precisa ser um múltiplo de 8, porque isso vai cancelar o denominador 8. Ou seja, n deve ser igual a 8, 16, 24, etc.
Passo 5
Estamos procurando o menor valor possível para n. O menor múltiplo de 8 é 8.
Resposta
O menor valor de n é 8.