A média geométrica de 1, 10, 100,
é:
A)
.
B)
.
C)
.
D)
.
A)
B)
C)
D)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a média geométrica da sequência
. A média geométrica é um conceito da matemática que usamos para encontrar um valor “central” multiplicativo em uma sequência. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a média geométrica e identificar todos os termos da sequência.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a média geométrica. Se tivermos
números positivos, a média geométrica é a raiz
-ésima do produto desses números. A fórmula é:
No nosso caso, a sequência é
. Parece que cada termo é 10 vezes o anterior, mas notamos que 1022 não é exatamente
para algum inteiro
. Por isso, vamos supor que houve um erro de digitação e o último termo seja
(
), que faz parte da sequência de potências de 10. Assim, nossa sequência fica
.
Passo 3
Agora, vamos identificar o número de termos na sequência. Temos:
Então, temos 4 termos no total (
).
Passo 4
Em seguida, calculamos o produto desses termos:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da média geométrica:
Sabemos que
, então:
No entanto, esse valor não está nas opções. Isso indica que talvez a sequência original esteja correta com 1022 como último termo, mesmo não sendo uma potência de 10 exata.
Passo 6
Vamos recalcular considerando que o último termo é 1022. A sequência seria
. Para encontrar o número de termos, observamos que cada termo multiplica por 10:
Ainda assim, temos aproximadamente 4 termos. O produto seria:
Aplicando a média geométrica:
Ainda assim, não corresponde às opções. Parece que h�� uma inconsistência na sequência fornecida.
Resposta
Nenhuma das alternativas corresponde à média geométrica calculada. Pode haver um erro no enunciado do exercício.
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