Gabriel, um estudante de 17 anos, tem o sonho de ficar rico e para isso ele investiu uma quantia de 10 mil reais numa instituição bancária que paga juros mensais de , no regime de juros compostos. O tempo necessário para que Gabriel possa atingir o montante de um milhão de reais é:
A) 50 meses
B) 75 meses
C) 80 meses
D) 100 meses.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de juros compostos. O Gabriel investiu R$10.000 e quer saber quanto tempo leva para esse dinheiro virar R$1.000.000 com juros de 6% ao mês. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula dos juros compostos e saber como isolar o tempo nessa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros compostos:
Onde:
  • é o montante final (R$1.000.000)
  • é o principal investido (R$10.000)
  • é a taxa de juros (6% ao mês, ou 0,06)
  • é o tempo em meses que queremos descobrir

Passo 3

Precisamos achar . Vamos isolar na fórmula. Primeiro, dividimos ambos os lados por :
Substituindo pelos valores:

Passo 4

Agora, para resolver essa equação com no expoente, usamos logaritmo. Aplicamos o logaritmo natural (ln) em ambos os lados:
Pela propriedade dos logaritmos, podemos trazer o expoente para frente:

Passo 5

Isolamos dividindo ambos os lados por :

Passo 6

Vamos calcular os valores:
Então:

Resposta

A opção correta é a C) 80 meses.

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A) .
B) .
C) .
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