Gabriel, um estudante de 17 anos, tem o sonho de ficar rico e para isso ele investiu uma quantia de 10 mil reais numa instituição bancária que paga juros mensais de
, no regime de juros compostos. O tempo necessário para que Gabriel possa atingir o montante de um milhão de reais é:
A) 50 meses
B) 75 meses
C) 80 meses
D) 100 meses.
A) 50 meses
B) 75 meses
C) 80 meses
D) 100 meses.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de juros compostos. O Gabriel investiu R$10.000 e quer saber quanto tempo leva para esse dinheiro virar R$1.000.000 com juros de 6% ao mês. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula dos juros compostos e saber como isolar o tempo nessa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros compostos:
Onde:
-
é o montante final (R$1.000.000) -
é o principal investido (R$10.000) -
é a taxa de juros (6% ao mês, ou 0,06) -
é o tempo em meses que queremos descobrir
Passo 3
Precisamos achar
. Vamos isolar
na fórmula. Primeiro, dividimos ambos os lados por
:
Substituindo pelos valores:
Passo 4
Agora, para resolver essa equação com
no expoente, usamos logaritmo. Aplicamos o logaritmo natural (ln) em ambos os lados:
Pela propriedade dos logaritmos, podemos trazer o expoente para frente:
Passo 5
Isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Passo 6
Vamos calcular os valores:
Então:
Resposta
A opção correta é a C) 80 meses.