A média de uma população de tamanho 70 é de 120 e seu desvio padrão de 6. Outra população de tamanho 30 tem uma média de 125 e um desvio padrão de 5 . Reúne-se as duas populações formando uma só população de 100 dados. Qual o coeficiente de variação dessa população de tamanho 100 ?.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas populações diferentes:
  1. A primeira população tem 70 indivíduos, com uma média de 120 e um desvio padrão de 6.
  2. A segunda população tem 30 indivíduos, com uma média de 125 e um desvio padrão de 5.
Queremos juntar essas duas populações para formar uma única população de 100 indivíduos e, em seguida, calcular o coeficiente de variação dessa população combinada.
Para resolver isso, vamos precisar entender como combinar médias e desvios padrões de duas populações e, após obter a média e o desvio padrão da população combinada, calcular o coeficiente de variação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média da população combinada. A média combinada ( ) pode ser encontrada usando a fórmula ponderada das médias das duas populações:
Onde:
  • (tamanho da primeira população)
  • (média da primeira população)
  • (tamanho da segunda população)
  • (média da segunda população)
Vamos substituir os valores:
Portanto, a média da população combinada é 121,5.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o desvio padrão da população combinada ( ). Para isso, usamos a fórmula que leva em conta os desvios padrões e as médias das duas populações:
Onde:
  • (desvio padrão da primeira população)
  • (desvio padrão da segunda população)
  • e (médias das populações)
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule :
Em seguida, calcule :
Agora, calcule :
Agora, some todos esses valores:
Divida pelo total de indivíduos ( ):
Por fim, tire a raiz quadrada:
Então, o desvio padrão da população combinada é aproximadamente 6,16.

Passo 4

Agora que temos a média ( ) e o desvio padrão ( ) da população combinada, podemos calcular o coeficiente de variação ( ).
O coeficiente de variação é uma medida que relaciona o desvio padrão com a média, mostrando a variabilidade dos dados em relação à média. A fórmula é:
Substituindo os valores:

Resposta

O coeficiente de variação da população combinada de 100 dados é aproximadamente 5,07%.

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