A média de uma população de tamanho 70 é de 120 e seu desvio padrão de 6. Outra população de tamanho 30 tem uma média de 125 e um desvio padrão de 5 . Reúne-se as duas populações formando uma só população de 100 dados. Qual o coeficiente de variação dessa população de tamanho 100 ?.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas populações diferentes:
- A primeira população tem 70 indivíduos, com uma média de 120 e um desvio padrão de 6.
- A segunda população tem 30 indivíduos, com uma média de 125 e um desvio padrão de 5.
Queremos juntar essas duas populações para formar uma única população de 100 indivíduos e, em seguida, calcular o coeficiente de variação dessa população combinada.
Para resolver isso, vamos precisar entender como combinar médias e desvios padrões de duas populações e, após obter a média e o desvio padrão da população combinada, calcular o coeficiente de variação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média da população combinada. A média combinada (
) pode ser encontrada usando a fórmula ponderada das médias das duas populações:
Onde:
-
(tamanho da primeira população) -
(média da primeira população) -
(tamanho da segunda população) -
(média da segunda população)
Vamos substituir os valores:
Portanto, a média da população combinada é 121,5.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o desvio padrão da população combinada (
). Para isso, usamos a fórmula que leva em conta os desvios padrões e as médias das duas populações:
Onde:
-
(desvio padrão da primeira população) -
(desvio padrão da segunda população) -
e (médias das populações)
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule
:
Em seguida, calcule
:
Agora, calcule
:
Agora, some todos esses valores:
Divida pelo total de indivíduos (
):
Por fim, tire a raiz quadrada:
Então, o desvio padrão da população combinada é aproximadamente 6,16.
Passo 4
Agora que temos a média (
) e o desvio padrão (
) da população combinada, podemos calcular o coeficiente de variação (
).
O coeficiente de variação é uma medida que relaciona o desvio padrão com a média, mostrando a variabilidade dos dados em relação à média. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Resposta
O coeficiente de variação da população combinada de 100 dados é aproximadamente 5,07%.
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