A média de uma população de tamanho 70 é de 120 e seu desvio padrão de 6. Outra população de tamanho 30 tem uma média de 125 e um desvio padrão de 5 . Reúne-se as duas populações formando uma só população de 100 dados. Qual o coeficiente de variação dessa população de tamanho 100 ?.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas populações diferentes:
  1. A primeira população tem 70 indivíduos, com uma média de 120 e um desvio padrão de 6.
  2. A segunda população tem 30 indivíduos, com uma média de 125 e um desvio padrão de 5.
Queremos juntar essas duas populações para formar uma única população de 100 indivíduos e, em seguida, calcular o coeficiente de variação dessa população combinada.
Para resolver isso, vamos precisar entender como combinar médias e desvios padrões de duas populações e, após obter a média e o desvio padrão da população combinada, calcular o coeficiente de variação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média da população combinada. A média combinada ( mucomb = n1 times mu1 + n2 times mu2n1 + n2 ) pode ser encontrada usando a fórmula ponderada das médias das duas populações:
mucomb = 70 times 120 + 30 times 12570 + 30 = 8400 + 3750100 = 12150100 = 121,5
Onde:
  • (tamanho da primeira população)
  • (média da primeira população)
  • (tamanho da segunda população)
  • (média da segunda população)
Vamos substituir os valores:
Portanto, a média da população combinada é 121,5.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o desvio padrão da população combinada ( sigmacomb = raiz n1 (sigma1)^2 + n2 (sigma2)^2 + n1 n2n1 + n2 (mu1 - mu2)^2n1 + n2 ). Para isso, usamos a fórmula que leva em conta os desvios padrões e as médias das duas populações:
70 times 6^2 = 70 times 36 = 2520
Onde:
  • 30 times 5^2 = 30 times 25 = 750 (desvio padrão da primeira população)
  • 70 times 3070 + 30 (120 - 125)^2 = 2100100 times (-5)^2 = 21 times 25 = 525 (desvio padrão da segunda população)
  • 2520 + 750 + 525 = 3795 e 3795100 = 37,95 (médias das populações)
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule sigmacomb = raiz37,95 approx 6,16 :
Em seguida, calcule :
Agora, calcule :
Agora, some todos esses valores:
Divida pelo total de indivíduos ( ):
Por fim, tire a raiz quadrada:
Então, o desvio padrão da população combinada é aproximadamente 6,16.

Passo 4

Agora que temos a média ( CV = ( sigmamu ) times 100% ) e o desvio padrão ( CV = ( 6,16121,5 ) times 100% approx 5,07% ) da população combinada, podemos calcular o coeficiente de variação ( ).
O coeficiente de variação é uma medida que relaciona o desvio padrão com a média, mostrando a variabilidade dos dados em relação à média. A fórmula é:
Substituindo os valores:

Resposta

O coeficiente de variação da população combinada de 100 dados é aproximadamente 5,07%.

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