A medida das composições das fases líquida e gasosa, em equilíbrio, de soluções de acetona (A) e etanol (E) mostrou que, a
, sob pressão de 1,00 atm, tem-se
(fração molar de
no líquido) quando
(fração molar de A no vapor). Calcule as atividades e os coeficientes de atividade dos dois componentes desta solução com base na lei de Raoult. As pressões de vapor dos componentes puros, na temperatura mencionada, são:
torr e
torr.
[Resp.:
[Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma solução de acetona (A) e etanol (E) em equilíbrio líquido-vapor a 57,2°C e pressão de 1,00 atm. Sabemos as frações molares de acetona no líquido (
) e no vapor (
), além das pressões de vapor dos componentes puros (
torr e
torr). Nosso objetivo é calcular as atividades (
e
) e os coeficientes de atividade (
e
) dessa solução usando a Lei de Raoult.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que todas as unidades de pressão estejam iguais. A pressão total é dada em atm, então vamos converter para torr, já que as pressões de vapor estão em torr.
Portanto, a pressão total:
Passo 3
Agora, vamos calcular as atividades usando a seguinte relação derivada da Lei de Raoult:
Onde:
-
é a atividade do componente -
é a fração molar do componente no vapor -
é a pressão total -
é a pressão de vapor do componente puro
Para a acetona (A):
Para o etanol (E), primeiro encontramos
:
Então:
Passo 4
Depois de encontrar as atividades, precisamos calcular os coeficientes de atividade (
). A relação entre atividade, coeficiente de atividade e fração molar é:
Rearranjando para encontrar
:
Para a acetona (A):
Para o etanol (E):
Primeiro, encontramos
:
Então: