A medida das composições das fases líquida e gasosa, em equilíbrio, de soluções de acetona (A) e etanol (E) mostrou que, a 57,2^circ C, sob pressão de 1,00 atm, tem-se xA=0,400 (fração molar de A no líquido) quando yA=0,516 (fração molar de A no vapor). Calcule as atividades e os coeficientes de atividade dos dois componentes desta solução com base na lei de Raoult. As pressões de vapor dos componentes puros, na temperatura mencionada, são: pA ^*=786 torr e pB ^*=551 torr.
[Resp.: aA=0,499, aE=0,668, gammaA=1,25, gammaE=1,11]

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma solução de acetona (A) e etanol (E) em equilíbrio líquido-vapor a 57,2°C e pressão de 1,00 atm. Sabemos as frações molares de acetona no líquido ( xA = 0,400) e no vapor ( yA = 0,516), além das pressões de vapor dos componentes puros ( p^*A = 786 torr e p^*B = 551 torr). Nosso objetivo é calcular as atividades ( aA e aE) e os coeficientes de atividade ( gammaA e gammaE) dessa solução usando a Lei de Raoult.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que todas as unidades de pressão estejam iguais. A pressão total é dada em atm, então vamos converter para torr, já que as pressões de vapor estão em torr.
1 atm = 760 torr
Portanto, a pressão total:
P = 1,00 atm = 760 torr

Passo 3

Agora, vamos calcular as atividades usando a seguinte relação derivada da Lei de Raoult:
ai = yi times Pp^*i
Onde:
  • ai é a atividade do componente i
  • yi é a fração molar do componente i no vapor
  • P é a pressão total
  • p^*i é a pressão de vapor do componente puro i
Para a acetona (A):
aA = yA times Pp^*A = 0,516 times 760786 approx 0,499
Para o etanol (E), primeiro encontramos yE:
yE = 1 - yA = 1 - 0,516 = 0,484
Então:
aE = yE times Pp^*B = 0,484 times 760551 approx 0,668

Passo 4

Depois de encontrar as atividades, precisamos calcular os coeficientes de atividade ( gammai). A relação entre atividade, coeficiente de atividade e fração molar é:
ai = gammai times xi
Rearranjando para encontrar gammai:
gammai = aixi
Para a acetona (A):
gammaA = aAxA = 0,4990,400 approx 1,25
Para o etanol (E):
Primeiro, encontramos xE:
xE = 1 - xA = 1 - 0,400 = 0,600
Então:
gammaE = aExE = 0,6680,600 approx 1,11

Resposta

aA &= 0,499 aE &= 0,668 gammaA &= 1,25 gammaE &= 1,11

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