As medidas de dispersão auxiliam as medidas de tendência central a melhor descrever a série de dados, pois é capaz de identificar a distância que os elementos de um conjunto estão uns dos outros. Logo, podemos dizer que a finalidade das medidas de dispersão é encontrar um valor que seja capaz de resumir a variabilidade de um conjunto de dados. Considerando as medidas de dispersão, analise as afirmativas: I. A amplitude de uma série de dados é representada pela diferença entre o maior e o menor elemento do conjunto, ou seja, é basicamente subtrair o menor elemento do maior. II. A variância representa a uniformidade ou o grau de dispersão de um determinado conjunto de dados. Quanto mais próximo esse valor for de zero, maior será homogeneidade dos dados. III. O desvio padrão corresponde à raiz quadrada da variância e é uma medida de dispersão que demonstra o quão distante cada elemento do conjunto está do valor central ou média. Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em: Escolha uma:
a. I, apenas.
b. III, apenas.
c. I, II e III.
d. II, apenas.
e. II e III, apenas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre medidas de dispersão, que ajudam a entender quão os dados estão espalhados em relação à média. Para resolver, vamos analisar cada uma das três afirmações sobre amplitude, variância e desvio padrão.

Passo 2

Afirmação I: A amplitude de uma série de dados é representada pela diferença entre o maior e o menor elemento do conjunto, ou seja, é basicamente subtrair o menor elemento do maior.
Então, a amplitude realmente mostra a diferença entre o maior e o menor valor. Por exemplo, se os dados são 2, 5, 7, a amplitude é 7 - 2 = 5. Essa definição está correta!

Passo 3

Afirmação II: A variância representa a uniformidade ou o grau de dispersão de um determinado conjunto de dados. Quanto mais próximo esse valor for de zero, maior será a homogeneidade dos dados.
Exato! A variância calcula, em média, o quanto cada dado se afasta da média. Se a variância for zero, todos os dados são iguais. Quanto menor a variância, mais próximos os dados estão entre si, indicando maior uniformidade.

Passo 4

Afirmação III: O desvio padrão corresponde à raiz quadrada da variância e é uma medida de dispersão que demonstra o quão distante cada elemento do conjunto está do valor central ou média.
Perfeito! O desvio padrão é justamente a raiz quadrada da variância ( sigma = raizsigma^2) e mostra, em unidades originais dos dados, o quanto os valores estão dispersos em torno da média. Ele facilita a interpretação da variabilidade dos dados.

Resposta

c. I, II e III.

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