Um meio de transporte coletivo que vem ganhando espaço no Brasil é a van, pois realiza, com relativo conforto e preço acessível, quase todos os tipos de transportes: escolar e urbano, intermunicipal e excursões em geral. O dono de uma van, cuja capacidade máxima é de 15 passageiros, cobra para uma excursão até a capital de seu estado R$ 60,00 de cada passageiro. Se não atingir a capacidade máxima da van, cada passageiro pagará mais R$ 2,00 por lugar vago. Sendo x o número de lugares vagos, a expressão que representa o valor arrecadado V(x), em reais, pelo dono da van, para uma viagem até a capital é
a) V(x) = 90 - 2x
b) V(x) = 930
c) V(x) = 900 + 30x
d) V(x) = 60x + 2x²
e) V(x) = 900 - 30x - 2x²
a) V(x) = 90 - 2x
b) V(x) = 930
c) V(x) = 900 + 30x
d) V(x) = 60x + 2x²
e) V(x) = 900 - 30x - 2x²
Passo 1
Vamos lá! Temos um problema que envolve cálculo de receita em uma van com capacidade máxima de 15 passageiros. O dono da van cobra R$60,00 por passageiro para uma viagem até a capital. Porém, se a van não estiver cheia, cada passageiro paga mais R$2,00 por cada lugar vago. Nosso objetivo é encontrar uma expressão que represente a receita total $ V(x) $ em função do número de lugares vagos $ x $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções lineares e quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantos passageiros estão viajando na van. Se a capacidade máxima é de 15 passageiros e $ x $ é o número de lugares vagos, então o número de passageiros é $ 15 - x $.
Passo 3
Cada passageiro paga R$60,00 mais R$2,00 para cada lugar vago. Isso significa que o valor que cada passageiro paga é $ 60 + 2x $.
Passo 4
Agora, para encontrar a receita total $ V(x) $, multiplicamos o número de passageiros pelo valor que cada um paga:
Passo 5
Vamos expandir essa expressão usando a distributiva:
Passo 6
Simplificando os termos semelhantes:
Resposta
A expressão que representa a receita total é:
Portanto, a alternativa correta é a e) $ V(x) = 900 - 30x - 2x^2 $