Mercúrio líquido (viscosidade
) escoa por um tubo horizontal com
de raio interno e
de comprimento. A vazão é de
. (a) Mostre que o escoamento é laminar. (b) Calcule a diferença de pressão entre as duas extremidades do tubo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o fluxo de mercúrio líquido em um tubo e pede para a gente verificar se esse fluxo é laminar e calcular a diferença de pressão entre as extremidades do tubo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente o número de Reynolds para identificar o tipo de escoamento e a equação de Hagen-Poiseuille para calcular a diferença de pressão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um escoamento laminar. Um escoamento é considerado laminar quando as partículas do fluido se movem em camadas paralelas, sem se misturar. Para verificar isso, usamos o número de Reynolds (
), que nos ajuda a entender o comportamento do fluxo. A fórmula do número de Reynolds é:
Onde:
-
é a densidade do fluido, -
é a velocidade média do fluido, -
é o diâmetro do tubo, -
é a viscosidade do fluido.
Passo 3
Como a questão não forneceu a densidade (
) do mercúrio, vamos precisar dessa informação para calcular o
. Sabemos que a densidade do mercúrio é aproximadamente
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade média (
) do mercúrio no tubo. A vazão volumétrica (
) está relacionada à velocidade pela fórmula:
Onde
é a área da seção transversal do tubo. Como o tubo é circular, a área é:
Onde
é o raio do tubo.
Passo 5
Primeiro, vamos converter o raio do tubo para metros:
Então, a área
é:
Passo 6
A vazão fornecida é de
. Vamos converter para
:
Passo 7
Agora, calculamos a velocidade média
:
Passo 8
Com a velocidade calculada, podemos agora encontrar o número de Reynolds:
Aqui,
.
Passo 9
Fazendo as contas:
Passo 10
Como o número de Reynolds é aproximadamente 265, que é menor que 2000, podemos concluir que o escoamento é laminar.
Resposta
(a) O escoamento é laminar porque o número de Reynolds calculado é aproximadamente
, que é menor que 2000.
(b) Para calcular a diferença de pressão (
) entre as extremidades do tubo, usamos a equação de Hagen-Poiseuille:
Onde:
-
, -
, -
, -
.
Calculando:
Portanto, a diferença de pressão é aproximadamente
.