Mercúrio líquido (viscosidade =1,55 times 10^-3 N cdot s / m^2 ) escoa por um tubo horizontal com 1,88 cm de raio interno e 1,26 m de comprimento. A vazão é de 5,35 times 10^-2 1 / min. (a) Mostre que o escoamento é laminar. (b) Calcule a diferença de pressão entre as duas extremidades do tubo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o fluxo de mercúrio líquido em um tubo e pede para a gente verificar se esse fluxo é laminar e calcular a diferença de pressão entre as extremidades do tubo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente o número de Reynolds para identificar o tipo de escoamento e a equação de Hagen-Poiseuille para calcular a diferença de pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um escoamento laminar. Um escoamento é considerado laminar quando as partículas do fluido se movem em camadas paralelas, sem se misturar. Para verificar isso, usamos o número de Reynolds ( Re), que nos ajuda a entender o comportamento do fluxo. A fórmula do número de Reynolds é:
Re = rho v Dmu
Onde:
  • rho é a densidade do fluido,
  • v é a velocidade média do fluido,
  • D é o diâmetro do tubo,
  • mu é a viscosidade do fluido.

Passo 3

Como a questão não forneceu a densidade ( rho) do mercúrio, vamos precisar dessa informação para calcular o Re. Sabemos que a densidade do mercúrio é aproximadamente 13.6 times 10^3 , kg/m^3.

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade média ( v) do mercúrio no tubo. A vazão volumétrica ( Q) está relacionada à velocidade pela fórmula:
Q = v cdot A
Onde A é a área da seção transversal do tubo. Como o tubo é circular, a área é:
A = pi r^2
Onde r é o raio do tubo.

Passo 5

Primeiro, vamos converter o raio do tubo para metros:
r = 1,88 , cm = 0,0188 , m
Então, a área A é:
A = pi times (0,0188)^2 approx 1,11 times 10^-3 , m^2

Passo 6

A vazão fornecida é de 5,35 times 10^-2 , L/min. Vamos converter para m^3/s:
Q = 5,35 times 10^-2 , L/min = 5,35 times 10^-5 , m^3/60 , s approx 8,92 times 10^-7 , m^3/s

Passo 7

Agora, calculamos a velocidade média v:
v = QA = 8,92 times 10^-71,11 times 10^-3 approx 8,04 times 10^-4 , m/s

Passo 8

Com a velocidade calculada, podemos agora encontrar o número de Reynolds:
Re = rho v Dmu = 13,6 times 10^3 times 8,04 times 10^-4 times 2 times 0,01881,55 times 10^-3
Aqui, D = 2r = 2 times 0,0188 = 0,0376 , m.

Passo 9

Fazendo as contas:
Re = 13,6 times 10^3 times 8,04 times 10^-4 times 0,03761,55 times 10^-3 approx 13,6 times 10^3 times 3,02 times 10^-51,55 times 10^-3 approx 0,41071,55 times 10^-3 approx 265

Passo 10

Como o número de Reynolds é aproximadamente 265, que é menor que 2000, podemos concluir que o escoamento é laminar.

Resposta

(a) O escoamento é laminar porque o número de Reynolds calculado é aproximadamente Re = 265, que é menor que 2000.
(b) Para calcular a diferença de pressão ( De) entre as extremidades do tubo, usamos a equação de Hagen-Poiseuille:
De
Onde:
  • mu = 1,55 times 10^-3 , N cdot s/m^2,
  • L = 1,26 , m,
  • Q = 8,92 times 10^-7 , m^3/s,
  • r = 0,0188 , m.
Calculando:
De
Portanto, a diferença de pressão é aproximadamente 9,52 times 10^3 , Pa.

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