Mercúrio líquido (viscosidade ) escoa por um tubo horizontal com de raio interno e de comprimento. A vazão é de . (a) Mostre que o escoamento é laminar. (b) Calcule a diferença de pressão entre as duas extremidades do tubo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o fluxo de mercúrio líquido em um tubo e pede para a gente verificar se esse fluxo é laminar e calcular a diferença de pressão entre as extremidades do tubo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente o número de Reynolds para identificar o tipo de escoamento e a equação de Hagen-Poiseuille para calcular a diferença de pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um escoamento laminar. Um escoamento é considerado laminar quando as partículas do fluido se movem em camadas paralelas, sem se misturar. Para verificar isso, usamos o número de Reynolds ( ), que nos ajuda a entender o comportamento do fluxo. A fórmula do número de Reynolds é:
Onde:
  • é a densidade do fluido,
  • é a velocidade média do fluido,
  • é o diâmetro do tubo,
  • é a viscosidade do fluido.

Passo 3

Como a questão não forneceu a densidade ( ) do mercúrio, vamos precisar dessa informação para calcular o . Sabemos que a densidade do mercúrio é aproximadamente .

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade média ( ) do mercúrio no tubo. A vazão volumétrica ( ) está relacionada à velocidade pela fórmula:
Onde é a área da seção transversal do tubo. Como o tubo é circular, a área é:
Onde é o raio do tubo.

Passo 5

Primeiro, vamos converter o raio do tubo para metros:
Então, a área é:

Passo 6

A vazão fornecida é de . Vamos converter para :

Passo 7

Agora, calculamos a velocidade média :

Passo 8

Com a velocidade calculada, podemos agora encontrar o número de Reynolds:
Aqui, .

Passo 9

Fazendo as contas:

Passo 10

Como o número de Reynolds é aproximadamente 265, que é menor que 2000, podemos concluir que o escoamento é laminar.

Resposta

(a) O escoamento é laminar porque o número de Reynolds calculado é aproximadamente , que é menor que 2000.
(b) Para calcular a diferença de pressão ( ) entre as extremidades do tubo, usamos a equação de Hagen-Poiseuille:
Onde:
  • ,
  • ,
  • ,
  • .
Calculando:
Portanto, a diferença de pressão é aproximadamente .

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