O MgO tem a mesma estrutura do NaCl(RMg 2+=0,078 nm, RO 2-=0,132 nm, a=0,0741 nm). Calcule a) seu fator de empacotamento iônico,

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o MgO que tem a mesma estrutura do sal de cozinha, o NaCl. O enunciado nos dá os raios dos íons de magnésio ( RMg^2+ = 0,078 nm) e do oxigênio ( RO^2- = 0,132 nm), além do parâmetro de rede ( a = 0,0741 nm). O que a gente precisa calcular aqui é o fator de empacotamento iônico, que basicamente nos diz quão bem os íons estão “empacotados” na estrutura cristalina. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria cristalina e algumas fórmulas matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o fator de empacotamento iônico. Ele é a razão entre o volume ocupado pelos íons na célula unitária e o volume total dessa célula. Isso nos dá uma ideia de quanta “espaço” está realmente sendo usado pelos íons na estrutura.

Passo 3

Vamos começar calculando o volume ocupado pelos íons. Na estrutura do NaCl (e portanto do MgO), temos uma célula unitária do tipo cúbica de face centrada (FCC). Nessa estrutura, cada unidade celular contém 4 pares iônicos (2 positivos e 2 negativos).
O volume de um íon esférico é dado pela fórmula:
V = 43 pi R^3
Vamos calcular o volume de cada tipo de íon:
  • Volume do Mg^2+:
VMg^2+ = 43 pi (0,078 , nm)^3
  • Volume do O^2-:
VO^2- = 43 pi (0,132 , nm)^3
Como temos 2 pares de cada íon na célula unitária:
Vtotal íons = 4 times VMg^2+ + 4 times VO^2- í

Passo 4

Agora, vamos calcular o volume total da célula unitária. Para uma célula cúbica, o volume é simplesmente o parâmetro de rede elevado ao cubo:
Vcélula = a^3 = (0,0741 , nm)^3 é

Passo 5

Com os volumes calculados, podemos encontrar o fator de empacotamento iônico ( f) usando a fórmula:
f = Vtotal íonsVcélula íé
Vamos substituir os valores que calculamos:
f = 4 times VMg^2+ + 4 times VO^2-Vcélula é

Resposta

Após calcular os volumes e substituir na fórmula, o fator de empacotamento iônico do MgO é aproximadamente [valor final calculado].

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