O MgO tem a mesma estrutura do
. Calcule a) seu fator de empacotamento iônico,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o MgO que tem a mesma estrutura do sal de cozinha, o NaCl. O enunciado nos dá os raios dos íons de magnésio (
) e do oxigênio (
), além do parâmetro de rede (
). O que a gente precisa calcular aqui é o fator de empacotamento iônico, que basicamente nos diz quão bem os íons estão “empacotados” na estrutura cristalina. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria cristalina e algumas fórmulas matemáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o fator de empacotamento iônico. Ele é a razão entre o volume ocupado pelos íons na célula unitária e o volume total dessa célula. Isso nos dá uma ideia de quanta “espaço” está realmente sendo usado pelos íons na estrutura.
Passo 3
Vamos começar calculando o volume ocupado pelos íons. Na estrutura do NaCl (e portanto do MgO), temos uma célula unitária do tipo cúbica de face centrada (FCC). Nessa estrutura, cada unidade celular contém 4 pares iônicos (2 positivos e 2 negativos).
O volume de um íon esférico é dado pela fórmula:
Vamos calcular o volume de cada tipo de íon:
- Volume do
:
- Volume do
:
Como temos 2 pares de cada íon na célula unitária:
Passo 4
Agora, vamos calcular o volume total da célula unitária. Para uma célula cúbica, o volume é simplesmente o parâmetro de rede elevado ao cubo:
Passo 5
Com os volumes calculados, podemos encontrar o fator de empacotamento iônico (
) usando a fórmula:
Vamos substituir os valores que calculamos:
Resposta
Após calcular os volumes e substituir na fórmula, o fator de empacotamento iônico do MgO é aproximadamente [valor final calculado].