O MgO tem a mesma estrutura do
. Calcule b) sua densidade linear de íons na direção [111],
Passo 1
Vamos lá! A questão nos pede para calcular a densidade linear de íons do MgO na direção [111]. Primeiro, precisamos entender que a matéria em questão, MgO, tem a mesma estrutura cristalina do NaCl. Isso nos indica que estamos lidando com uma estrutura cúbica de face centrada (FCC). Para resolver isso, vamos precisar das informações sobre os raios dos íons de magnésio ($ \mathrm{Mg}^{2+}
\mathrm{O}^{2-} $), além do parâmetro de rede $ a $.
Passo 2
A densidade linear de íons é basicamente a quantidade de íons por unidade de comprimento ao longo de uma direção específica na estrutura cristalina. No caso da direção [111], precisamos identificar quantos íons estão alinhados nessa direção em um comprimento igual ao parâmetro de rede $ a $.
Passo 3
Primeiro, vamos visualizar a direção [111] na estrutura FCC do MgO. Essa direção atravessa a célula unitária passando por um cátion $ \mathrm{Mg}^{2+} $, um ânion $ \mathrm{O}^{2-} $, e assim por diante. Em uma estrutura FCC, na direção [111], existem 4 íons alinhados dentro de cada célula unitária.
Passo 4
Agora, para encontrar a densidade linear ($ \rho $), usamos a fórmula:
Sabemos que o comprimento total na direção [111] de uma célula unitária FCC é igual à diagonal do cubo, que pode ser calculada por:
Onde $ a $ é o parâmetro de rede.
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos na fórmula da densidade linear:
Dado que $ a = 0,0741 , nm $, substituímos na equação:
Passo 6
Calculando o denominador:
Agora, dividimos o número de íons pelo comprimento calculado:
Resposta
A densidade linear de íons na direção [111] do MgO é aproximadamente 31,25 íons por nanômetro.