O MgO tem a mesma estrutura do NaCl(RMg 2+=0,078 nm, RO 2-=0,132 nm, a=0,0741 nm). Calcule c) sua densidade planar de íons no plano (111)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o óxido de magnésio (MgO) que tem a mesma estrutura do cloreto de sódio ( NaCl). A gente precisa calcular a densidade planar de íons no plano (111) dessa estrutura. Para isso, vamos usar conceitos de estruturas cristalinas, planos cristalinos e densidade planar. Precisamos conhecer os raios dos íons Mg²⁺ e O²⁻, além do parâmetro de rede ( a).

Passo 2

Primeiro, vamos entender a estrutura de NaCl. É uma estrutura cúbica de face centrada (CFC), onde cada íon Na^+ está cercado por íons Cl^- e vice-versa. No caso do MgO, é o mesmo arranjo, mas com íons Mg^2+ e O^2-.

Passo 3

Agora, vamos identificar o que é o plano (111). Em uma estrutura cúbica, os planos são identificados por índices de Miller, que no caso (111) significam que o plano corta os eixos x, y e z igualmente. Esse plano é diagonal atravessando a estrutura cúbica, passando pelos cantos e pelo centro das faces.

Passo 4

Para calcular a densidade planar, precisamos saber quantos íons estão presentes nesse plano. No plano (111) da estrutura NaCl ou MgO, encontramos uma combinação dos íons catiônicos e aniônicos.
Considerando que cada camada alterna íons Mg²⁺ e O²⁻, e em uma camada (111) típica de NaCl há 4 íons por unidade de célula.

Passo 5

Em seguida, vamos calcular a área do plano (111). A área de um plano (hkl) em uma estrutura cúbica é dada por:
A(hkl) = a^2raizh^2 + k^2 + l^2
Para o plano (111):
A(111) = a^2raiz1^2 + 1^2 + 1^2 = a^2raiz3
Substituindo o valor de a = 0,0741,nm:
A(111) = (0,0741,nm)^2raiz3 approx 0,005497,nm^21,732 approx 0,003173,nm^2

Passo 6

Agora, calculamos a densidade planar ( sigma), que é o número de íons por unidade de área no plano (111):
sigma = Número de íons por célulaA(111) úíé
Substituindo os valores:
sigma = 40,003173,nm^2 approx 1260,íons/nm^2 í

Resposta

A densidade planar de íons no plano (111) do MgO é aproximadamente 1260,íons/nm^2í.

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