O MgO tem a mesma estrutura do
. Calcule c) sua densidade planar de íons no plano (111)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o óxido de magnésio (MgO) que tem a mesma estrutura do cloreto de sódio (
). A gente precisa calcular a densidade planar de íons no plano (111) dessa estrutura. Para isso, vamos usar conceitos de estruturas cristalinas, planos cristalinos e densidade planar. Precisamos conhecer os raios dos íons Mg²⁺ e O²⁻, além do parâmetro de rede (
).
Passo 2
Primeiro, vamos entender a estrutura de
. É uma estrutura cúbica de face centrada (CFC), onde cada íon
está cercado por íons
e vice-versa. No caso do
, é o mesmo arranjo, mas com íons
e
.
Passo 3
Agora, vamos identificar o que é o plano (111). Em uma estrutura cúbica, os planos são identificados por índices de Miller, que no caso (111) significam que o plano corta os eixos x, y e z igualmente. Esse plano é diagonal atravessando a estrutura cúbica, passando pelos cantos e pelo centro das faces.
Passo 4
Para calcular a densidade planar, precisamos saber quantos íons estão presentes nesse plano. No plano (111) da estrutura
ou
, encontramos uma combinação dos íons catiônicos e aniônicos.
Considerando que cada camada alterna íons Mg²⁺ e O²⁻, e em uma camada (111) típica de
há 4 íons por unidade de célula.
Passo 5
Em seguida, vamos calcular a área do plano (111). A área de um plano (hkl) em uma estrutura cúbica é dada por:
Para o plano (111):
Substituindo o valor de
:
Passo 6
Agora, calculamos a densidade planar (
), que é o número de íons por unidade de área no plano (111):
Substituindo os valores:
Resposta
A densidade planar de íons no plano (111) do
é aproximadamente
.