Uma mistura gasosa a 1 atm e possui a seguinte composição molar: . E as velocidades absolutas de cada espécie são: . Obtenha: a) velocidade média mássica da mistura , b) Velocidade média molar da mistura , c) fluxo difusivo molar de , d) fluxo difusivo mássico de , e) contribuição do fluxo convectivo molar de na mistura , f) contribuição do fluxo convectivo mássico de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma mistura gasosa com diferentes componentes e precisa calcular várias velocidades e fluxos dessa mistura. Vamos usar conceitos de físicas dos gases e difusão. Para isso, vamos precisar das fórmulas de velocidade média, fluxos difusivos e convectivos, além de entender a composição e as velocidades individuais de cada gás na mistura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a composição da mistura. Temos as porcentagens molares de cada gás:
CO: 15%
H₂O: 23%
SO₂: 8%
N₂O: 54%
Essas porcentagens vão nos ajudar a calcular as frações molares e, consequentemente, as massas molares necessárias para os cálculos.
Passo 3
Vamos calcular a massa molar de cada componente:
Massa molar do CO (Monóxido de Carbono): 28 g/mol
Massa molar do H₂O (Água): 18 g/mol
Massa molar do SO₂ (Dióxido de Enxofre): 64 g/mol
Massa molar do N₂O (Óxido Nitroso): 44 g/mol
Passo 4
Agora, vamos calcular a fração molar de cada gás. Como já temos as porcentagens molares, podemos usar diretamente:
Fração molar do CO: 0,15
Fração molar do H₂O: 0,23
Fração molar do SO₂: 0,08
Fração molar do N₂O: 0,54
Passo 5
Vamos calcular a massa total da mistura por mol:
Calculando cada termo:
Passo 6
Agora, vamos calcular a velocidade média mássica da mistura. A velocidade média mássica () é dada por:
Já temos . Vamos calcular o numerador:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Então,
Passo 7
Agora, vamos calcular a velocidade média molar da mistura (). Ela é dada por:
Como as frações molares somam 1, temos:
Calculando cada termo:
Passo 8
Para encontrar o fluxo difusivo molar de SO₂ (), precisamos usar a Fick’s law. A fórmula geral é:
Sem informações sobre o gradiente de concentração () e o coeficiente de difusão (), não podemos calcular numericamente. Porém, em contextos de mistura ideal, o fluxo difusivo pode ser aproximado por:
Assumindo que estamos calculando a contribuição do movimento relativa.
Passo 9
Para o fluxo difusivo mássico de SO₂ (), usamos:
Usando a expressão do passo anterior e a massa molar de SO₂:
Novamente, sem valores específicos para , fica difícil dar um valor numérico.
Passo 10
A contribuição do fluxo convectivo molar de SO₂ na mistura () é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 11
Finalmente, a contribuição do fluxo convectivo mássico de SO₂ () é:
Substituindo:
Resposta
a) A velocidade média mássica da mistura é aproximadamente 369,4 mm/s.
b) A velocidade média molar da mistura é aproximadamente 323,55 mm/s.
c) O fluxo difusivo molar de SO₂ depende do gradiente de concentração e do coeficiente de difusão, necessitando de mais informações para cálculo numérico.
d) O fluxo difusivo mássico de SO₂ também depende de variáveis não fornecidas no enunciado para ser calculado numericamente.
e) A contribuição do fluxo convectivo molar de SO₂ na mistura é aproximadamente 25,9 mm/s.
f) A contribuição do fluxo convectivo mássico de SO₂ é aproximadamente 1.657,6 g/s.