Uma mistura gasosa a 1 atm e 105^circ C possui a seguinte composição cm % molar: CO=15 %, H2 O=23 %, SO2=8 %, N2 O=54 %. E as velocidades absolutas de cada espécie são: VCO=200 mm / s, VH 2 O=5 mm / s, VSO2=10 mm / s, VN 2 O=540 mm / s. Obtenha: a) velocidade média mássica da mistura (v), b) Velocidade média molar da mistura (V), c) fluxo difusivo molar de SO2(US O 2, z), d) fluxo difusivo mássico de SO2((jS O 2, z), e) contribuição do fluxo convectivo molar de SO2 na mistura (JSO2^c), f) contribuição do fluxo convectivo mássico de SO2(jS O 2^c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma mistura gasosa com diferentes componentes e precisa calcular várias velocidades e fluxos dessa mistura. Vamos usar conceitos de físicas dos gases e difusão. Para isso, vamos precisar das fórmulas de velocidade média, fluxos difusivos e convectivos, além de entender a composição e as velocidades individuais de cada gás na mistura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a composição da mistura. Temos as porcentagens molares de cada gás:
  • CO: 15%
  • H₂O: 23%
  • SO₂: 8%
  • N₂O: 54%
Essas porcentagens vão nos ajudar a calcular as frações molares e, consequentemente, as massas molares necessárias para os cálculos.

Passo 3

Vamos calcular a massa molar de cada componente:
  • Massa molar do CO (Monóxido de Carbono): 28 g/mol
  • Massa molar do H₂O (Água): 18 g/mol
  • Massa molar do SO₂ (Dióxido de Enxofre): 64 g/mol
  • Massa molar do N₂O (Óxido Nitroso): 44 g/mol

Passo 4

Agora, vamos calcular a fração molar de cada gás. Como já temos as porcentagens molares, podemos usar diretamente:
  • Fração molar do CO: 0,15
  • Fração molar do H₂O: 0,23
  • Fração molar do SO₂: 0,08
  • Fração molar do N₂O: 0,54

Passo 5

Vamos calcular a massa total da mistura por mol:
Mmistura = sum (xi cdot Mi) = (0,15 times 28) + (0,23 times 18) + (0,08 times 64) + (0,54 times 44)
Calculando cada termo:
Mmistura = 4,2 + 4,14 + 5,12 + 23,76 = 37,22 , g/mol

Passo 6

Agora, vamos calcular a velocidade média mássica da mistura. A velocidade média mássica ( v = sum (xi cdot Mi cdot Vi)sum (xi cdot Mi) ) é dada por:
sum (xi cdot Mi cdot Vi) = (0,15 times 28 times 200) + (0,23 times 18 times 5) + (0,08 times 64 times 10) + (0,54 times 44 times 540)
Já temos = (0,15 times 28 times 200) = 840 . Vamos calcular o numerador:
+ (0,23 times 18 times 5) = 20,7
Calculando cada termo:
+ (0,08 times 64 times 10) = 51,2
+ (0,54 times 44 times 540) = 12.835,2
sum = 840 + 20,7 + 51,2 + 12.835,2 = 13.747,1 , g·mm/s·mol
v = 13.747,137,22 approx 369,4 , mm/s
Somando tudo:
Então,

Passo 7

Agora, vamos calcular a velocidade média molar da mistura ( V = sum (xi cdot Vi)sum xi ). Ela é dada por:
V = sum (xi cdot Vi) = (0,15 times 200) + (0,23 times 5) + (0,08 times 10) + (0,54 times 540)
Como as frações molares somam 1, temos:
= 30 + 1,15 + 0,8 + 291,6 = 323,55 , mm/s
Calculando cada termo:

Passo 8

Para encontrar o fluxo difusivo molar de SO₂ ( Ui,z = -Di dCidz ), precisamos usar a Fick’s law. A fórmula geral é:
USO2,z = VSO2 cdot CSO2
Sem informações sobre o gradiente de concentração ( ) e o coeficiente de difusão ( ), não podemos calcular numericamente. Porém, em contextos de mistura ideal, o fluxo difusivo pode ser aproximado por:
Assumindo que estamos calculando a contribuição do movimento relativa.

Passo 9

Para o fluxo difusivo mássico de SO₂ ( jSO2,z = USO2,z cdot MSO2 ), usamos:
jSO2,z = VSO2 cdot CSO2 cdot MSO2
Usando a expressão do passo anterior e a massa molar de SO₂:
Novamente, sem valores específicos para , fica difícil dar um valor numérico.

Passo 10

A contribuição do fluxo convectivo molar de SO₂ na mistura ( JSO2^c = CSO2 cdot V ) é dada por:
JSO2^c = 0,08 times 323,55 approx 25,9 , mm/s
Substituindo os valores:

Passo 11

Finalmente, a contribuição do fluxo convectivo mássico de SO₂ ( jSO2^c = JSO2^c cdot MSO2 ) é:
jSO2^c = 25,9 times 64 approx 1.657,6 , g/s
Substituindo:

Resposta

a) A velocidade média mássica da mistura é aproximadamente 369,4 mm/s.
b) A velocidade média molar da mistura é aproximadamente 323,55 mm/s.
c) O fluxo difusivo molar de SO₂ depende do gradiente de concentração e do coeficiente de difusão, necessitando de mais informações para cálculo numérico.
d) O fluxo difusivo mássico de SO₂ também depende de variáveis não fornecidas no enunciado para ser calculado numericamente.
e) A contribuição do fluxo convectivo molar de SO₂ na mistura é aproximadamente 25,9 mm/s.
f) A contribuição do fluxo convectivo mássico de SO₂ é aproximadamente 1.657,6 g/s.

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