Um modelo de avião foi construido em uma escala de
e será testado em um túnel de vento no qual a massa específica do ar é 20 vezes maior do que a mesma massa a pressão ambiente. O avião irá voar a
. Em que velocidade deverá operar o túnel de vento para que haja similaridade entre o modelo e o protótipo? Se a força de arrasto medida for de
, qual será o arrasto no protótipo? ( 3 pontos).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um modelo de avião feito numa escala de 1 para 10 e precisa descobrir duas coisas: a velocidade que o túnel de vento deve ter para que ele simule o voo do avião de verdade, e também qual será a força de arrasto no avião real se no modelo foi medida como 337,5 N. Vamos usar conceitos de similaridade e escalas na aerodinâmica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a escala do modelo. A escala é 1/10, ou seja, cada dimensão do modelo é 1/10 das do avião real. Isso significa que se o avião real tem, por exemplo, 10 metros de comprimento, o modelo tem 1 metro.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a velocidade no túnel de vento. Queremos que as condições no modelo simulem as do avião real. Para isso, usamos a relação de similitude de velocidades, que considera a escala linear e a densidade do ar no túnel.
Passo 4
A fórmula para a velocidade no túnel de vento
é dada por:
Onde:
-
é a velocidade do protótipo (avião real) = 500 km/h -
é a escala linear = 1/10 -
é a densidade do ar no protótipo -
é a densidade do ar no túnel de vento = 20 vezes a densidade ambiente
Passo 5
Vamos converter a velocidade do protótipo para a mesma unidade. 500 km/h é igual a aproximadamente 138,89 m/s.
Passo 6
A densidade do ar no túnel de vento é 20 vezes maior que a do protótipo, então:
Passo 7
Agora, substituímos na fórmula da velocidade do túnel de vento:
Passo 8
Calculando o denominador:
Passo 9
Então,
Mas esse valor é muito alto, vamos verificar se há algum erro. Na verdade, a fórmula correta para manter a similaridade de Reynolds envolve:
Passo 10
Usando a fórmula correta:
Passo 11
Agora, convertendo para km/h:
Passo 12
Para a segunda parte, queremos encontrar o arrasto no protótipo. A força de arrasto
está relacionada com a densidade do ar, a área, a velocidade ao quadrado, e um coeficiente de arrasto. Como estamos mantendo a similaridade, podemos usar a relação de escala para o arrasto:
Mas simplificando com base na escala e densidade:
Passo 13
Substituindo os valores:
Passo 14
Calculando:
Resposta
A velocidade no túnel de vento deve ser de aproximadamente 224 km/h para garantir a similaridade, e o arrasto no protótipo será de 1687,5 N.