Um modelo de avião foi construido em uma escala de 1 / 10 e será testado em um túnel de vento no qual a massa específica do ar é 20 vezes maior do que a mesma massa a pressão ambiente. O avião irá voar a 500 km / h. Em que velocidade deverá operar o túnel de vento para que haja similaridade entre o modelo e o protótipo? Se a força de arrasto medida for de 337,5 N, qual será o arrasto no protótipo? ( 3 pontos).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um modelo de avião feito numa escala de 1 para 10 e precisa descobrir duas coisas: a velocidade que o túnel de vento deve ter para que ele simule o voo do avião de verdade, e também qual será a força de arrasto no avião real se no modelo foi medida como 337,5 N. Vamos usar conceitos de similaridade e escalas na aerodinâmica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a escala do modelo. A escala é 1/10, ou seja, cada dimensão do modelo é 1/10 das do avião real. Isso significa que se o avião real tem, por exemplo, 10 metros de comprimento, o modelo tem 1 metro.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a velocidade no túnel de vento. Queremos que as condições no modelo simulem as do avião real. Para isso, usamos a relação de similitude de velocidades, que considera a escala linear e a densidade do ar no túnel.

Passo 4

A fórmula para a velocidade no túnel de vento Vt = VpS raizrhoprhot é dada por:
Onde:
  • é a velocidade do protótipo (avião real) = 500 km/h
  • é a escala linear = 1/10
  • é a densidade do ar no protótipo
  • é a densidade do ar no túnel de vento = 20 vezes a densidade ambiente

Passo 5

Vamos converter a velocidade do protótipo para a mesma unidade. 500 km/h é igual a aproximadamente 138,89 m/s.
500 , km/h = 500 times 10003600 approx 138,89 , m/s

Passo 6

A densidade do ar no túnel de vento é 20 vezes maior que a do protótipo, então:
rhoprhot = 120

Passo 7

Agora, substituímos na fórmula da velocidade do túnel de vento:
Vt = 138,89110 raiz120 = 138,890,1 times 1raiz20

Passo 8

Calculando o denominador:
0,1 times 1raiz20 approx 0,1 times 0,2236 approx 0,02236

Passo 9

Então,
Vt approx 138,890,02236 approx 6208,7 , m/s
Mas esse valor é muito alto, vamos verificar se há algum erro. Na verdade, a fórmula correta para manter a similaridade de Reynolds envolve:
Vt = Vp times S times raizrhotrhop

Passo 10

Usando a fórmula correta:
Vt = 138,89 times 110 times raiz20 approx 138,89 times 0,1 times 4,4721 approx 62,208 , m/s

Passo 11

Agora, convertendo para km/h:
62,208 , m/s times 3,6 approx 224 , km/h

Passo 12

Para a segunda parte, queremos encontrar o arrasto no protótipo. A força de arrasto Dp = Dm times ( LpLm )^2 times rhoprhom times Vp^2Vm^2 está relacionada com a densidade do ar, a área, a velocidade ao quadrado, e um coeficiente de arrasto. Como estamos mantendo a similaridade, podemos usar a relação de escala para o arrasto:
Dp = Dm times ( 1S^2 ) times rhoprhot
Mas simplificando com base na escala e densidade:

Passo 13

Substituindo os valores:
Dp = 337,5 times ( 1(1/10)^2 ) times 120 = 337,5 times 100 times 0,05

Passo 14

Calculando:
Dp = 337,5 times 5 = 1687,5 , N

Resposta

A velocidade no túnel de vento deve ser de aproximadamente 224 km/h para garantir a similaridade, e o arrasto no protótipo será de 1687,5 N.

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