Qual é o módulo do campo elétrico no ponto (3,00 i-2,00 j+4,00 k) m se o potencial elétrico é dado por V=2,00 x y z^2, onde V está em volts e x, y e z em metros? R: 150 V / m.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um potencial elétrico dado pela função em volts, onde e estão em metros. Queremos encontrar o módulo do campo elétrico no ponto metros. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de Eletrostática, especificamente a relação entre potencial elétrico e campo elétrico.

Passo 2

O campo elétrico E = -nabla V está relacionado ao potencial elétrico pela equação:
Isso significa que o campo elétrico é o negativo do gradiente do potencial elétrico.

Passo 3

Vamos calcular o gradiente de nabla V = ( partial Vpartial x, partial Vpartial y, partial Vpartial z ) , que envolve calcular as derivadas parciais de partial Vpartial x = 2,00 , y , z^2 em relação a partial Vpartial y = 2,00 , x , z^2 , partial Vpartial z = 4,00 , x , y , z e :
Calculando cada derivada:

Passo 4

Agora, substituímos as coordenadas do ponto dado Ex = -2,00 times (-2,00) times (4,00)^2 = 64,00 , V/m nas derivadas para encontrar os componentes do campo elétrico:
Ey = -2,00 times 3,00 times (4,00)^2 = -96,00 , V/m
Ez = -4,00 times 3,00 times (-2,00) times 4,00 = 96,00 , V/m

Passo 5

Para encontrar o módulo do campo elétrico |E| = raizEx^2 + Ey^2 + Ez^2 , usamos a fórmula da magnitude de um vetor:
|E| = raiz(64,00)^2 + (-96,00)^2 + (96,00)^2 = raiz4096 + 9216 + 9216 = raiz22528 approx 150,00 , V/m
Substituindo os valores:

Resposta

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