Qual é o módulo do campo elétrico no ponto
se o potencial elétrico é dado por
, onde
está em volts e
e
em metros? R:
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um potencial elétrico dado pela função
em volts, onde
e
estão em metros. Queremos encontrar o módulo do campo elétrico no ponto
metros. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de Eletrostática, especificamente a relação entre potencial elétrico e campo elétrico.
Passo 2
O campo elétrico
está relacionado ao potencial elétrico
pela equação:
Isso significa que o campo elétrico é o negativo do gradiente do potencial elétrico.
Passo 3
Vamos calcular o gradiente de
, que envolve calcular as derivadas parciais de
em relação a
,
e
:
Calculando cada derivada:
Passo 4
Agora, substituímos as coordenadas do ponto dado
nas derivadas para encontrar os componentes do campo elétrico:
Passo 5
Para encontrar o módulo do campo elétrico
, usamos a fórmula da magnitude de um vetor:
Substituindo os valores: