Qual é o módulo do campo elétrico no ponto se o potencial elétrico é dado por , onde está em volts e e em metros? R: .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um potencial elétrico dado pela função em volts, onde e estão em metros. Queremos encontrar o módulo do campo elétrico no ponto metros. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de Eletrostática, especificamente a relação entre potencial elétrico e campo elétrico.

Passo 2

O campo elétrico está relacionado ao potencial elétrico pela equação:
Isso significa que o campo elétrico é o negativo do gradiente do potencial elétrico.

Passo 3

Vamos calcular o gradiente de , que envolve calcular as derivadas parciais de em relação a , e :
Calculando cada derivada:

Passo 4

Agora, substituímos as coordenadas do ponto dado nas derivadas para encontrar os componentes do campo elétrico:

Passo 5

Para encontrar o módulo do campo elétrico , usamos a fórmula da magnitude de um vetor:
Substituindo os valores:

Resposta

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