Qual é o módulo do torque exercido pela força gravitacional em relação ao eixo quando o pêndulo assim formado faz um ângulo de
com a vertical?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir o módulo do torque que a força da gravidade exerce sobre um pêndulo quando ele está fazendo um ângulo de
com a vertical. Isso envolve conceitos de torque e forças na física, especialmente aplicados a movimentos de pêndulo. Para resolver, vamos precisar entender como calcular torque e como a força gravitacional atua no pêndulo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é torque. Torque é uma medida de como uma força pode causar um objeto a girar em torno de um ponto. A fórmula geral do torque (
) é dada por:
onde:
-
é a distância do ponto de rotação até o ponto onde a força é aplicada (no caso, o comprimento do pêndulo). -
é a força aplicada. -
indica que estamos considerando o produto vetorial, que leva em conta a direção das forças.
Passo 3
No caso do pêndulo, a força que está causando o torque é a força gravitacional, que tem magnitude
, onde:
-
é a massa do pêndulo. -
é a aceleração devida à gravidade.
A força da gravidade atua sempre para baixo, na direção vertical.
Passo 4
Para calcular o torque devido à força gravitacional, precisamos considerar o ângulo entre a direção da força e a linha que vai do ponto de rotação até a massa do pêndulo. Nesse caso, o pêndulo está fazendo um ângulo de
com a vertical.
A fórmula do torque considerando o ângulo é:
onde
é o ângulo entre
e
. Aqui,
.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula, temos:
Sabemos que
, então:
Isso simplifica para:
Resposta
O módulo do torque exercido pela força gravitacional é: