Qual é o módulo do torque exercido pela força gravitacional em relação ao eixo quando o pêndulo assim formado faz um ângulo de com a vertical?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir o módulo do torque que a força da gravidade exerce sobre um pêndulo quando ele está fazendo um ângulo de com a vertical. Isso envolve conceitos de torque e forças na física, especialmente aplicados a movimentos de pêndulo. Para resolver, vamos precisar entender como calcular torque e como a força gravitacional atua no pêndulo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é torque. Torque é uma medida de como uma força pode causar um objeto a girar em torno de um ponto. A fórmula geral do torque ( ) é dada por:
onde:
  • é a distância do ponto de rotação até o ponto onde a força é aplicada (no caso, o comprimento do pêndulo).
  • é a força aplicada.
  • indica que estamos considerando o produto vetorial, que leva em conta a direção das forças.

Passo 3

No caso do pêndulo, a força que está causando o torque é a força gravitacional, que tem magnitude , onde:
  • é a massa do pêndulo.
  • é a aceleração devida à gravidade.
A força da gravidade atua sempre para baixo, na direção vertical.

Passo 4

Para calcular o torque devido à força gravitacional, precisamos considerar o ângulo entre a direção da força e a linha que vai do ponto de rotação até a massa do pêndulo. Nesse caso, o pêndulo está fazendo um ângulo de com a vertical.
A fórmula do torque considerando o ângulo é:
onde é o ângulo entre e . Aqui, .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula, temos:
Sabemos que , então:
Isso simplifica para:

Resposta

O módulo do torque exercido pela força gravitacional é:

Exercícios relacionados

Marque a série de palavras escritas, respectivamente, com: ditongo crescente; dígrafo e encontro consonantal.
a) Poético; pedras; sua.
Analise as assertivas abaixo, que relacionam palavras do texto a um fenômeno fonético, assinalando V , se verdadeiras, ou F, se falsas.
( ) Em país e imobiliária há hiato.
O sinal negativo na expressão pode ser entendido quando pensado sobre o que ocorre com uma carga de prova abandonada em um campo elétrico uniforme. Complete a frase adequadamente.
Quando uma carga de prova (positiva/negativa) é abandonada em um campo elétrico uniforme o seu potencial elétrico tende a (aumentar/diminuir) devido ao seu deslocamento.
Dessa forma, os vetores e terão (o mesmo sentido/sentidos opostos).
O que a lei de Gauss e a expressão permitem afirmar sobre o campo elétrico, o potencial elétrico e no interior de um corpo condutor carregado eletricamente.