Qual é o módulo do torque exercido pela força gravitacional em relação ao eixo quando o pêndulo assim formado faz um ângulo de 30^circ com a vertical?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir o módulo do torque que a força da gravidade exerce sobre um pêndulo quando ele está fazendo um ângulo de 30^circ com a vertical. Isso envolve conceitos de torque e forças na física, especialmente aplicados a movimentos de pêndulo. Para resolver, vamos precisar entender como calcular torque e como a força gravitacional atua no pêndulo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é torque. Torque é uma medida de como uma força pode causar um objeto a girar em torno de um ponto. A fórmula geral do torque ( tau) é dada por:
tau = r times F
onde:
  • r é a distância do ponto de rotação até o ponto onde a força é aplicada (no caso, o comprimento do pêndulo).
  • F é a força aplicada.
  • times indica que estamos considerando o produto vetorial, que leva em conta a direção das forças.

Passo 3

No caso do pêndulo, a força que está causando o torque é a força gravitacional, que tem magnitude F = m cdot g, onde:
  • m é a massa do pêndulo.
  • g é a aceleração devida à gravidade.
A força da gravidade atua sempre para baixo, na direção vertical.

Passo 4

Para calcular o torque devido à força gravitacional, precisamos considerar o ângulo entre a direção da força e a linha que vai do ponto de rotação até a massa do pêndulo. Nesse caso, o pêndulo está fazendo um ângulo de 30^circ com a vertical.
A fórmula do torque considerando o ângulo é:
tau = r cdot F cdot sin(theta)
onde theta é o ângulo entre r e F. Aqui, theta = 30^circ.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula, temos:
tau = L cdot m cdot g cdot sin(30^circ)
Sabemos que sin(30^circ) = 12, então:
tau = L cdot m cdot g cdot 12
Isso simplifica para:
tau = 12 cdot L cdot m cdot g

Resposta

O módulo do torque exercido pela força gravitacional é:
tau = 12 , L , m , g

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