Uma moeda é lançada. Se sair coroa, um número é escolhido entre os números inteiros de 1 a 5 . Se sair cara, um número é escolhido entre os números inteiros de 6 a 9 . Defina um espaço amostral para esse experimento.
Lança-se um dado até que a face 4 apareça. Defina um espaço de amostras para esse experimento.
Lança-se um dado até que a face 4 apareça. Defina um espaço de amostras para esse experimento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado tem duas partes:
- Primeira parte: Uma moeda é lançada. Se sair coroa, escolhe-se um número inteiro de 1 a 5. Se sair cara, escolhe-se um número inteiro de 6 a 9. Precisamos definir o espaço amostral desse experimento.
- Segunda parte: Lança-se um dado até que apareça a face 4. Também precisamos definir o espaço amostral desse experimento.
Vamos usar conceitos de probabilidade e espaço amostral para resolver cada parte passo a passo.
Passo 2
Primeira Parte: Moeda e Seleção de Número
Primeiro, vamos entender o que é um espaço amostral. É basicamente o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento.
Aqui, temos dois eventos principais:
- Coroa: Se sair coroa, escolhemos um número de 1 a 5.
- Cara: Se sair cara, escolhemos um número de 6 a 9.
Então, o espaço amostral será todas as combinações possíveis desses eventos.
Passo 3
Vamos detalhar cada caso:
-
Se sair coroa ©:
- Podemos escolher os números: 1, 2, 3, 4, 5.
- Isso dá 5 possibilidades.
-
Se sair cara (K):
- Podemos escolher os números: 6, 7, 8, 9.
- Isso dá 4 possibilidades.
Então, combinando ambos os casos, teremos todas as combinações possíveis de moeda e número escolhido.
Passo 4
Agora, vamos representar isso de forma mais organizada. Cada elemento do espaço amostral pode ser representado como um par (resultado da moeda, número escolhido).
Portanto:
-
Para coroa:
- (C, 1), (C, 2), (C, 3), (C, 4), (C, 5)
-
Para cara:
- (K, 6), (K, 7), (K, 8), (K, 9)
Passo 5
Segunda Parte: Lançar o Dado até sair a face 4
Aqui, o experimento é lançar um dado várias vezes até que a face 4 apareça. Queremos definir o espaço amostral desse processo.
Vamos entender que cada lançamento do dado pode resultar em qualquer número de 1 a 6, mas o experimento para quando aparece o 4.
Passo 6
Vamos pensar em quantas vezes podemos lançar o dado antes de obter o 4:
- Primeiro lançamento: Se sair 4, o experimento termina. Resultado: (4)
- Segundo lançamento: Se no primeiro não saiu 4 e no segundo saiu 4. Resultado: (não 4, 4)
- Terceiro lançamento: Se nos dois primeiros não saiu 4 e no terceiro saiu 4. Resultado: (não 4, não 4, 4)
- E assim por diante…
Passo 7
Isso significa que o espaço amostral é uma sequência de resultados onde o último lançamento é sempre 4, e todos os anteriores são diferentes de 4.
Então, podemos representar o espaço amostral como:
- { (4), (x, 4), (x, x, 4), (x, x, x, 4), … }
Onde “x” representa qualquer número de 1 a 6, exceto 4.
Passo 8
Resumindo, para a primeira parte, listamos todos os pares possíveis de resultado da moeda e número escolhido. Para a segunda parte, consideramos todas as sequências de lançamentos do dado que terminam com a face 4.
Resposta
Espaço Amostral:
-
Primeira Parte:
- { (C, 1), (C, 2), (C, 3), (C, 4), (C, 5), (K, 6), (K, 7), (K, 8), (K, 9) }
-
Segunda Parte:
- { (4), (x, 4), (x, x, 4), (x, x, x, 4), … }
Onde “x” representa qualquer número de 1 a 6, exceto 4.