Uma moeda viciada tem probabilidade de cara igual a 0,4 . Para dois lançamentos consecutivos dessa moeda faça o seguinte estudo da variável aleatória
: número de caras obtidas no experimento. Obtenha:
a) A distribuição de probabilidade.
a) A distribuição de probabilidade.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma moeda viciada, ou seja, que não tem a mesma chance de cair cara ou coroa. A probabilidade de cair cara é 0,4. A gente vai dar dois lançamentos nessa moeda e estudar a variável aleatória $ X $, que representa o número de caras que vão sair nesses dois lançamentos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de probabilidade, especialmente a distribuição de probabilidade para variáveis discretas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as possíveis quantidades de caras que podem aparecer em dois lançamentos. Como cada lançamento pode dar cara ou coroa, as possíveis quantidades de caras são 0, 1 ou 2.
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade de cada uma dessas quantidades ocorrer:
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P(X = 0): Isso significa que em ambos os lançamentos saiu coroa. A probabilidade de sair coroa em um lançamento é $ 1 - 0,4 = 0,6 $. Então, para dois lançamentos, a probabilidade é $ 0,6 \times 0,6 = 0,36 $.
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P(X = 1): Isso pode acontecer de duas formas: primeiro sair cara e depois coroa, ou primeiro coroa e depois cara. A probabilidade de cada uma dessas situações é $ 0,4 \times 0,6 = 0,24 $. Como são duas possibilidades, somamos: $ 0,24 + 0,24 = 0,48 $.
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P(X = 2): Aqui, em ambos os lançamentos saiu cara. A probabilidade é $ 0,4 \times 0,4 = 0,16 $.
Resposta
A distribuição de probabilidade da variável aleatória $ X $ é a seguinte: