Uma moeda viciada tem probabilidade de cara igual a 0,4 . Para dois lançamentos consecutivos dessa moeda faça o seguinte estudo da variável aleatória
: número de caras obtidas no experimento. Obtenha:
c) O gráfico da função de probabilidade.
c) O gráfico da função de probabilidade.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma moeda que não é justa: a chance de dar cara é 0,4. Vamos jogar essa moeda duas vezes seguidas e estudar a variável aleatória $ X $, que é o número de caras que aparecem nessas duas jogadas. Hoje, vamos focar em desenhar o gráfico da função de probabilidade de $ X $.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função de probabilidade. Basicamente, ela mostra a probabilidade de cada resultado possível da variável aleatória $ X $. No nosso caso, como jogamos a moeda duas vezes, $ X $ pode ser 0, 1 ou 2 caras.
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade de cada um desses resultados. Para isso, usamos a regra da probabilidade para eventos independentes (já que o resultado de um lançamento não afeta o outro).
-
Probabilidade de 0 caras ($ X = 0 $): Isso significa que deu coroa nas duas jogadas.
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Probabilidade de 1 cara ($ X = 1 $): Isso pode acontecer de duas maneiras: cara na primeira jogada e coroa na segunda, ou coroa na primeira e cara na segunda.
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Probabilidade de 2 caras ($ X = 2 $): Isso significa que deu cara nas duas jogadas.
Passo 4
Agora que temos as probabilidades de cada possível valor de $ X $, podemos montar a função de probabilidade. Vamos listar os valores de $ X $ e suas respectivas probabilidades:
Passo 5
Para desenhar o gráfico da função de probabilidade, vamos plotar cada valor de $ X $ no eixo horizontal e sua probabilidade no eixo vertical. Cada ponto será representado por um retângulo cuja altura corresponde à probabilidade daquele valor de $ X $.
Resposta
O gráfico da função de probabilidade de $ X $ fica assim:
- Em $ X = 0 $, a altura do retângulo é 0,36.
- Em $ X = 1 $, a altura do retângulo é 0,48.
- Em $ X = 2 $, a altura do retângulo é 0,16.
Visualmente, teremos três barras verticais com alturas de 0,36, 0,48 e 0,16 nos pontos $ X = 0 $, $ X = 1 $ e $ X = 2 $, respectivamente.