Um mol de um gás ideal barCv=20,8 J / kmol, é transformado a volume constante de 0^circ C para 75^circ C. Calcule Q, W, De e De. (castelan) Qv=De.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um mol de um gás ideal com capacidade calorífica a volume constante ( barCv) de 20,8 J/kmol. Esse gás passa por uma transformação a volume constante, ou seja, o volume não muda, e a temperatura aumenta de 0^circ C para 75^circ C. Nosso objetivo é calcular a quantidade de calor Q, o trabalho W, a variação da energia interna De e a variação da entalpia De. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos ajustar a capacidade calorífica para o valor por mol, já que estamos lidando com 1 mol de gás. Sabemos que barCv = 20,8 J/kmol, então por mol fica:
Cv = 20,8 J1000 mol = 0,0208 J/mol cdot K
Mas parece que há um erro nas unidades fornecidas. Normalmente, a capacidade calorífica a volume constante para um gás ideal é maior, então vamos considerar que Cv = 20,8 J/mol cdot K para seguir adiante.

Passo 3

Como o processo é a volume constante, o trabalho realizado W é zero. Isso porque trabalho em termodinâmica é dado por:
W = P De
E se o volume não muda ( De), então W = 0.

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação da energia interna De. Para um gás ideal a volume constante, a variação da energia interna depende apenas da variação da temperatura e é dada por:
De
Onde:
  • n é o número de mols (1 mol)
  • Cv é a capacidade calorífica a volume constante ( 20,8 J/mol cdot K)
  • De é a variação de temperatura

Passo 5

Calculando a variação de temperatura:
De
Então:
De

Passo 6

Como o processo é a volume constante, o calor fornecido Q é igual à variação da energia interna:
Q = De
Isso acontece porque não há trabalho sendo realizado ( W = 0), então toda a energia fornecida na forma de calor vai para alterar a energia interna do gás.

Passo 7

Por fim, vamos calcular a variação da entalpia De. Para gases ideais, a entalpia está relacionada à energia interna e à pressão e volume. A relação é:
De
Para um gás ideal, PV = nRT, então:
De
Onde:
  • R é a constante dos gases ideais ( 8,314 J/mol cdot K)
Então:
De

Resposta

Q = 1560 J/mol; W = 0; De; De.

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